专题04 二次根式的50道混合运算专训（5大题型）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题04 二次根式的50道混合运算专训（5大题型） 【题型目录】 题型一 利用二次根式的性质化简 题型二 二次根式的乘除法 题型三 二次根式的加减法 题型四 已知字母的值化简求值 题型五 分母有理化 【经典计算题一 利用二次根式的性质化简】 1．（2023下·湖北随州·八年级校联考期中）计算： (1)； (2)． 2．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) 3．（2019上·福建宁德·九年级开学考试）先化简，再求值：，其中． 4．（2023下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）先化简后求值：，其中． 5．（2023上·广东深圳·八年级校考阶段练习）填空： (1) ________； (2) ________； (3)________ ； (4) ________； (5) ________； (6) ________； (7) ________； (8) ________； (9)  ________； 6．（2023上·甘肃天水·九年级校联考阶段练习）根据所给数轴解决以下问题： (1)计算：___________． (2)化简：    7．（2023上·四川内江·八年级校考阶段练习）计算： ， ， ， ， ， ， (1)根据计算结果，回答： 当时， ； 当时， ； 当时， ； (2)利用以上的规律，计算： ①若，则 ； ② ； (3)若a，b，c为三角形的三边，化简： 8．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）我们学习二次根式时，掌握了它的两条性质： （为任意实数）． 利用上述两条性质解决下列问题． (1)化简，当______时，______；当______时，______． (2)解方程； (3)方程的解是______； (4)方程的解是______． 9．（2023上·福建漳州·八年级校考阶段练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：_____，_____； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简下列各式： ①； ②． 10．（2023下·浙江金华·八年级校联考阶段练习）求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程： 解：原式                解：原式             (1)________的解法是正确的； (2)化简代数式，（其中）； (3)若，直接写出a的取值范围． 【经典计算题二 二次根式的乘除法】 11．（2023上·江苏南通·八年级校考期中）计算： (1) (2) 12．（2023上·北京丰台·九年级北京丰台二中校考开学考试）化简： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 13．（2023下·广东东莞·八年级校联考期中）计算： (1)； (2)． 14．（2023下·山东德州·八年级统考期中）计算： (1)； (2)． 15．（2023下·山东济宁·八年级统考阶段练习）计算． (1) (2) 16．（2022上·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期中）计算： (1) (2) 17．（2023下·河南信阳·七年级统考期末）计算： (1)； (2)． 18．（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 19．（2023下·黑龙江鸡西·八年级统考期中）（1）计算： （2）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①以上化简步骤中第一步化简的依据是：______； ②第______步开始出现错误，请写出错误的原因______； ③该运算正确结果应是______. 20．（2023下·江苏·八年级期末）观察下列各式及其验算过程： ，验证：； ，验证：． (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． 【经典计算题三 二次根式的加减法】 21．（2023上·四川成都·八年级校考期中）计算： (1)； (2)． 22．（2024上·湖南株洲·八年级统考期末）化简求值：，其中． 23．（2024上·广东梅州·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 24．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）计算： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 25．（2023上·甘肃兰州·八年级统考期中）阅读与思考 阅读下列材料，并解决相应问题： ． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： (1)；