第五单元 数学广角——鸽巢问题（教案）-2023-2024学年人教版数学六年级下册

预设教案（六年级数学备课组） 二次备课 第五单元 数学广角——鸽巢问题 一、教材分析 “抽屉原理”最早是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出并被运用于解决数学问题，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢原理”。“抽屉原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。 本单元的三道例题，有着各自不同的作用。例1描述的是“抽屉原理”的最简单情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式，提升学生对“抽屉原理”的理解水平。例2即是“把多于kn个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）个元素”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。例3是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。 二、学情分析 “抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。当学生的思维能力比较弱时，学习中面临的压力会更大。“抽屉原理”之所以难，一是难在模型的建立上，二是难在它的应用。其实“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的，学生在现实生活中已有一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。同时，“鸽巢问题”具有“模型化”特征，在教学中还应培养学生“模型”思想，从现实素材中找出最本质的特征，将具体问题“数学化”。 三、教学目标 1.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 2.经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。 3.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 四、教学重、难点 1.了解抽屉原理的基本内容，能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题。 2.理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题。 五、课时安排 3课时 第1课时 鸽巢问题（1） 教学内容 教科书P68例1，完成教科书P71“练习十三”中第1题。 教学目标 1.理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2. 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。 3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣和探究意识。 教学重、难点 经历“抽屉原理”的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题。 教学准备 课件。 教学活动步骤 一、创设身边的问题情境，揭示课题 师：同学们，一年有几个季节？ 师：我们班每个小组有6名同学，老师有一个大胆的猜测：一个小组中总有一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？“总有”和“至少”表示什么意思？ 师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下。 师：老师为什么猜得这么准呢？这里面藏着我们今天要学习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！ 二、经历过程，初步感知“鸽巢原理”模型 1.呈现问题，引出探究。 课件出示教科书P68例1。 师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？ 师：这几个同学解释得对吗？有什么办法来证明呢？请你用自己喜欢的方式来表达想法。（学生摆一摆、画一画、写一写。） 2.用枚举法研究问题。 3.汇报交流。 师：同学们用画一画、摆一摆、写一写的方法来证明把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔这个结论。你有什么想法呢？ 根据学生的回答，教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 4.引导观察，初步感知模型。 师：看来，4支铅笔放进3个笔筒里，一共有4种放法。请你观察这4种放法，是不是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔呢？ 三、提升思维，构建“鸽巢原理”模型 1.课件出示习题。 师：刚才我们通过不同的方法验证了“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。请你借助刚才的经验猜一猜，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔。 师：猜测正确吗？请大家验证一下。 2.学生用自己的方式（摆一摆、画一画、写一写）来验证。 教师根据学生发言板书。 师：仔细观察，如果老师说“总有一个盒子里至少要放进3支铅笔”，