专题七 和倍、差倍问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（苏教版）

书到用时方恨少,事非经过不知难。———陆游 采蜜角 33 专题七 和倍、差倍问题 和倍(差倍)问题的特点是利用大、小两个数的和(差)与它们的倍数关系,求大、小两个数 各是多少。解答和倍(差倍)问题的关键是确定1倍量,然后寻找数量的和(差)与对应的倍数 关系,求出1倍量。 类型一 画线段图解决和倍问题 例1 小萌和小轩的电子钱包里共有48.4元, 小萌的电子钱包里的钱是小轩的3倍,两人的 电子钱包里各有多少元? 点拨:根据题意,可画出如下线段图。 由图可知,把小轩的电子钱包里的钱看作1倍 量,那么小萌的电子钱包里的钱就是这样的3 􀪍 倍 量,两个人的总钱数就是这样的1+3=4􀪍􀪍􀪍􀪍 (份)。 把48.4平均分成4份,1份是小轩􀪍􀪍 的电子钱包 里的钱,3份就是小萌􀪍􀪍 的电子钱包里的钱。 解答: 画线段图在解决和倍问题中的应用 解决和倍问题时,可以先根据题意用较短线 段表示1倍量,再画出较长线段表示几倍量,观察 线段图发现,两个量的和对应两个量的倍数和,由 此先求出1倍量,再求出几倍量,基本关系是: 和÷(倍数+1)=1倍量 1倍量×倍数=和-1倍量=几倍量 类型二 用对应法解决差倍问题 例2 妈妈到水果店买水果,买桃子的钱比买梨 的多24.4元,买桃子的钱比买梨的2倍还多 2.8元。妈妈买桃子和梨各花去了多少元? 点拨:根据“买桃子的钱比买梨的2倍还多 2.8元”两个数量之间不是整倍数􀪍􀪍􀪍􀪍 ,需要将数 􀪍 量差 􀪍􀪍 转化成与2倍对应的数量。如果从买桃 子的钱中减去2.8元,那么买桃子的钱正好是 买梨的2倍􀪍􀪍 ,再用数量差÷倍数差得到1 􀪍 倍 量,即买梨的钱 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,进而求出比几倍量多的数量。 解答: 对应法在解决差倍问题中的应用 解决差倍问题时,先要求出与两个数的差对 应的倍数差,在题中出现三个数量时,一般要把题 中有关数量转化为与标准量之间的倍数关系,然 后用数量差÷倍数差求出1倍量,进而求出几倍 量。基本关系是: 差÷(倍数-1)=1倍量 1倍量×倍数=1倍量+差=几倍量 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 34 1. 用锡和铝制成的合金是7.2千克,其中铝的质量是锡的5倍,铝和锡各用了多少千克? 2. 在一道减法算式里,被减数、减数与差的和是14.88,而减数是差的3倍,被减数、减数和差各 是多少? 3. 一块长方形黑板的周长是9.6米,长是宽的3倍,这块长方形黑板的长和宽各是多少米? 4. 萌萌买了一个篮球和一个排球,篮球的价格是排球的3倍,一个排球比一个篮球便宜54.8元。 一个篮球多少元? 5. 一个桶里装有水,连桶重5.6千克,把水加到原来的4倍,没有溢出,连桶重11千克。原来桶 里有多少千克水? 6. 文文家的小狗和小猫共重2.8千克,小狗的质量比小猫的3倍少0.6千克。小狗和小猫各重 多少千克? 数学(苏教版)五年级 69 2. (1) 2 9 ) 2 .4 6 9 .6 5 8 1 1 6 1 1 6 0 (2) 答案不唯一,如 2 4 ) 1 5 3 6 0 2 4 1 2 0 1 2 0 0 3. (1) 1 5 ) 1 .0 6 1 5 .9 1 5 9 0 9 0 0 (2) 答案不唯一,如 3 .5 3 × 2 8 2 8 2 4 7 0 6 9 8 .8 4 4. (1) A=2,Q=5,T=1,F=3,R=7 (2) A=1, B=2或3,C=3或5,D=4或6,F=6或4,G=0, H=8 专题七 和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:小轩:48.4÷(1+3)=12.1(元) 小萌: 12.1×3=36.3(元) 例2 解答:24.4-2.8=21.6(元) 梨:21.6÷(2- 1)=21.6(元) 桃:21.6×2+2.8=46(元) [提优训练] 1. 锡:7.2÷(1+5)=1.2(千克) 铝:1.2×5=6(千克) 2. 被减数:14.88÷2=7.44 差:7.44÷(3+1)= 1.86 减数:1.86×3=5.58 3. 9.6÷2=4.8(米) 宽:4.8÷(3+1)=1.2(米) 长:1.2×3=3.6(米) 4. 排球:54.8