专题八 推理问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（苏教版）

洛阳亲友如相问,一片冰心在玉壶。———王昌龄 采蜜角 35 专题八 推理问题 解数学题,从已知条件得到未知结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。通常我 们把主要依靠推理来解答的数学题称为推理问题。推理问题中的条件繁杂交错,解题时必须 根据事情的逻辑关系进行推理,仔细分析,寻找突破口,还可以借助于图表,步步深入,使问题 得以较快地解决。 类型一 用推理法求涂色部分的面积 例1 如下图,三角形ABC 的面积是36平方 厘米,DC 的长是BD 的3倍。涂色部分的面 积是多少平方厘米? 点拨:已知DC的长是BD 的3倍,可以推理出 空白部分的面积是涂色部分 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 面积的3 􀪍 倍(它们 的高相等),那么三角形ABC 的面积就是涂色 部分面积的4倍,进而求出涂色部分的面积。 解答: 推理法在求涂色部分的面积中的应用 由等高的两个三角形底的倍数关系,推断出 两个三角形面积的倍数关系是解题的关键,运用 推理法把间接条件转化为直接条件。 类型二 用推理法解决小数重叠问题 例2 甲、乙、丙三个数的和是9.64,甲、乙两个 数的和是6.58,甲、丙两个数的和是4.23,甲 数是多少? 点拨: 思路一: 思路二: 思路三: 解答: 推理法在解决小数重叠问题中的应用 解决此类问题的关键是厘清三个量之间的关 系,利用“重叠”小数这个中间量,从不同的角度推 断出求某个具体数量的方法。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 36 1. 如图,一个三角形的底是5米,如果底延长1米,那么面积就增加1.5平方米。原三角形(空白 部分)的面积是多少平方米? 2. 如图,线段DC 的长是BD 的2倍,涂色部分的面积是2.7平方厘米,三角形ABC 的面积是多 少平方厘米? 3. 如图,三角形ABC 的面积是60平方厘米,是平行四边形CDEF 面积的2倍,涂色部分的面积 是多少平方厘米? 4. 有甲、乙、丙三个数,甲数与乙数的和是10.4,乙数与丙数的和是11.7,甲数与丙数的和是 8.5。甲、乙、丙三个数各是多少? 5. 涛涛、亮亮和聪聪三人一共有15.3元零花钱,涛涛和亮亮的零花钱之和是6.1元,涛涛和聪聪 的零花钱之和是13.5元。涛涛有多少元零花钱? 数学(苏教版)五年级 69 2. (1) 2 9 ) 2 .4 6 9 .6 5 8 1 1 6 1 1 6 0 (2) 答案不唯一,如 2 4 ) 1 5 3 6 0 2 4 1 2 0 1 2 0 0 3. (1) 1 5 ) 1 .0 6 1 5 .9 1 5 9 0 9 0 0 (2) 答案不唯一,如 3 .5 3 × 2 8 2 8 2 4 7 0 6 9 8 .8 4 4. (1) A=2,Q=5,T=1,F=3,R=7 (2) A=1, B=2或3,C=3或5,D=4或6,F=6或4,G=0, H=8 专题七 和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:小轩:48.4÷(1+3)=12.1(元) 小萌: 12.1×3=36.3(元) 例2 解答:24.4-2.8=21.6(元) 梨:21.6÷(2- 1)=21.6(元) 桃:21.6×2+2.8=46(元) [提优训练] 1. 锡:7.2÷(1+5)=1.2(千克) 铝:1.2×5=6(千克) 2. 被减数:14.88÷2=7.44 差:7.44÷(3+1)= 1.86 减数:1.86×3=5.58 3. 9.6÷2=4.8(米) 宽:4.8÷(3+1)=1.2(米) 长:1.2×3=3.6(米) 4. 排球:54.8÷(3-1)=27.4(元) 篮球:27.4×3=82.2(元) 5. (11-5.6)÷(4-1)=1.8(千克) 6. 小猫:(2.8+0.6)÷(3+1)=0.85(千克) 小狗: 2.8-0.85=1.95(千克) 专题八 推理问题 [例题导引] 例1 解答:36÷(3+1)=9(平方厘米) 例2 解答:方法一:6.58+4.23-9.64=1.17 方法 二:6.58-(9.64-4.23)=1.17 方法三:4.23- (9.64-6.58)=1.17 [提优训练] 1. 5÷1=5 1.5×5=7.5(平方米) 2.