6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示题型分类-2023-2024学年高一数学同步知识·题型讲义（人教A版2019必修第二册）

解题秘籍：2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示4题型分类 一、平面向量数乘运算的坐标表示 已知a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)，即：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 二、平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0. 则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. 如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b(b≠0)共线. （一） 平面向量的数乘运算的坐标运算 （1）相等向量的坐标是相同的，解题时注意利用向量相等建立方程组. （2）进行平面向量的坐标运算时，应先将向量用坐标表示出来.一般地，已知有向线段两端点的坐标，应先求出向量的坐标.求点P的坐标时，可以转化为求以坐标原点为起点，点P为终点的向量的坐标. 题型1：平面向量的数乘运算的坐标运算 1-1．（2023·高一课时练习）如果向量，，那么等于（    ） A． B． C． D． 1-2．（2023·高一课时练习）已知=(-5，6)，=(-3，2)，=(x，y)，若-3+2=0，则等于（    ） A．(-2，6) B．(-4，0) C．(7，6) D．(-2，0) 1-3．（2023下·河南省直辖县级单位·高一统考期末）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 1-4．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）已知、，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 1-5．（2023下·山东德州·高一德州市第一中学校考阶段练习）已知，，且，则点M的坐标为 . 1-6．（2023下·高一课时练习）已知，点P在直线上，且，求点P的坐标. 1-7．（2023下·广东东莞·高一东莞市光明中学校考阶段练习）已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型2：根据线性运算的结果求参数 2-1．（2023·高一课时练习）已知向量，， 若（）， 则的值为（    ） A．3 B． C． D．1 2-2．（2023下·四川眉山·高一校考期中）已知向量满足，，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 2-3．（2023下·山东德州·高一校考阶段练习）已知向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），若，λ、μ∈R，则λ+μ＝（    ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2-4．（2023·江西·校联考模拟预测）在平面四边形中，，若，则（    ） A． B． C． D．2 2-5．（2023·全国·高三专题练习）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2-6．（2023·全国·高一假期作业）在中，角、、所对的边分别为、、，，，是内切圆的圆心，若，则的值为（   ） A． B． C． D． （二） 向量共线的坐标运算及应用 （1）向量共线的判定方法 ①利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b. ②利用向量共线的坐标表达式直接求解． 若 ，向量平行的条件：或x1y2－x2y1＝0 （2）三点共线的实质与证明步骤 ①实质：三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．解题时要注意联系平面几何的相关知识，由两向量共起点或共终点确定三点共线，由两向量无公共点确定直线平行． ②证明步骤：利用向量平行证明三点共线需分两步完成：①证明向量平行；②证明两个向量有公共点．　　　　 题型3：两个向量共线的坐标表示 3-1．（2023下·高一课时练习）已知向量，，设，，若∥，则实数k的值为（    ） A．－1 B．－ C． D．1 3-2．（2023下·福建福州·高一校联考期中）已知向量，，，若，则实数的值为（    ） A．-8 B．-6 C．-1 D．6 3-3．（2023上·湖南邵阳·高二校考阶段练习）已知向量，且，则等于（    ） A． B． C． D． 3-4．（2023下·云南丽江·高二校考期中）已知向量，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 3-5．（2023上·辽宁锦州·高一统考期末）平面内三个向量 （1）求 （2）求满足的实数 （3）若，求实数 3-6．（2023下·浙江湖州·高一统考期末）已知向量，，，． （1）写出平面向量基本原理的内容，并由此说明能否成为一组基底； （2）若对于任意非0实数t，与均不共线，求实数k的取值范围． 33-7．（2023下·安徽合肥·高一合肥一中校考期中）已知向量． （1）若点不能构成三角形，求应满足的条件； （2）若，求的值