第8章 长方体的再认识-【培优讲练】-2023-2024学年沪教版数学六年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年沪教新版数学六年级下册章节知识讲练 长方体的再认识是初中数学六年级下学期第4章的内容．通过本章的学习，同学们需要掌握长方体的表示方法、长方体直观图的画法，理清长方体中棱与棱的位置关系、棱与平面的位置关系、平面与平面的位置关系，并要学会如何检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行、平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的方法．难点是相关的长方体的表面积和体积的计算． 知识点01：长方体的元素 1、 长方体的元素 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱． 2、 长方体的元素特征 （1）长方体的每个面都是长方形． （2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等． （3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同． 3、 正方体是特殊的长方体 知识点02：长方体直观图的画法 1、 长方体的直观图画法：斜二侧画法 水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤： 第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，．（如图1所示） 第二步：过AB分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高．（如图2所示） 第三步：顺次联结E、F、G、H．（如图3所示） 第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图4所示） 图4表示的长方体通常表示为ABCD-EFGH．它的六个面通常表示为：平面ABCD、平 面ABFE、平面BCGF等．它的十二条棱通常分别表示为：棱AB、棱AE、棱EF等． 知识点03：长方体中棱与棱的位置关系 如图所示的长方体ABCD-EFGH中： 棱EH与棱EF所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交． 棱EF与棱AB所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行． 棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面． 空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面． 知识点04：长方体中棱与平面位置关系的认识 如图1，直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD． 如图2，直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ // 平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD． 如图4所示的长方体ABCD-EFGH中： 棱EF与面BCGF，棱FG与面ABFE，棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象． 棱EF与面ABCD，棱BF与面ADHE，都给我们以直线与平面平行的形象． 知识点05：长方体中平面与平面位置关系的认识 1、 检验直线与平面是否垂直的方法 “铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法． 2、 检验直线与平面是否平行的方法 “铅垂线”法、“长方形纸片”法． 3、长方体中平面与平面的位置关系 如下左图，平面垂直于平面，记作平面平面，读作平面垂直于平面． 如上右图，平面平行于平面，记作平面//平面，读作平面平行于平面． 如图所示的长方体ABCD-EFGH中： 面EFGH，面ABFE与面BCGF三个面中，任意两个都 给我们以平面与平面垂直的形象． 面ABCD与面EFGH，面BCGF与面ADHE，面ABFE与面DCGH，都给我们以平面与平面平行的形象． 4、检验平面与平面是否垂直的方法 “铅垂线”法、 “合页型折纸”法、“三角尺”法． 5、检验平面与平面是否平行的方法 “长方形纸片”法． 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.66 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•阳新县期末）下列说法中，正确的是（　　） A．长方体中与一条棱垂直的平面有两个 B．长方体中任何一个面都与两个面垂直 C．长方体中与一条棱平行的面只有一个 D．长方体中任何一个面都与两个面平行 2．（2分）（2023秋•滨海县月考）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 3．（2分）（2023秋•仓山区期末）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2022春•闵行区期末）如图所示，与棱AB异面的棱有（　　） A．5条 B．4条 C．3条