第7章 线段与角的画法-【培优讲练】-2023-2024学年沪教版数学六年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年沪教新版数学六年级下册章节知识讲练 线段与角是初中数学六年级下学期第3章的内容．本章我们学习了线段与角这两种最简单的几何图形的相关概念、画法及大小比较．重点的是尺规作图及线段与角的和、差、倍的相关计算． 知识点01：线段的大小比较 1、 线段的表示 （1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点．如图所示： 线段可以用表示端点的两个字母A、B表示，记作线段AB． （2）也可以用一个小写英文字母，如图所示： 线段可以用小写英文字母a表示，记作线段a． 2、 线段的大小比较 通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”． 线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法．叠合法如下： 将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合．这时 端点B可能的位置情况如下表： 图形 点B的位置 符号表示 情况一 点B在线段CD上（C、D之间） 记作：AB < CD（或CD > AB） 情况二 点B与点D重合 记作：AB = CD 情况三 点B在线段CD的延长线上 记作：AB > CD（或CD < AB） 3、 如图，已知线段a，用圆规、直尺画出线段AB，使AB = a． （1）画射线AC； （2）在射线AC上截取线段AB = a．（以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B） 线段AB就是所要画的线段． 4、 两点之间的距离： 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离． 两点之间，线段最短． 知识点02：画线段的和、差、倍 1、 线段的和（或差） 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）． 2、 线段的中点 将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点． 知识点03：角的概念和表示 1、角的概念 角是具有公共端点的两条射线组成的图形．如下左图所示，公共端点叫做角的顶点，两条 射线叫做角的边． 我们还可以这样理解角： 角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形． 如上右图所示，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边． 角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内．通常角的内部用不 带箭头或带箭头的弧线表示，如下图所示．其中，中图，右图中的阴影部分是角的外部，简 称角外． 2、角的表示 （1）大写英文字母： 角一般用三个大写英文字母表示，如下左图所示，记作．其中表示顶点的字母O必 须放在三个字母中间． 如果以点O为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示．上左图中， 可以记作．如果以点O为顶点的角有多个（如上右图所示），那么其中任何一个角都必 须用三个大写英文字母表示，而不能记作． （2）小写希腊字母： 有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母，如，，等；在上右图中，、 、可以分别记作、、（或、、）． （3）数字： 有时为了方便，也可以在角的内部标上一个数字，如1，2，3 等；如右图所示，、、可以分别记作、 、． 3、方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°． 知识点04：角的大小的比较 画相等的角 1、 角的大小的比较 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较大小． （2）叠合法：移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合，两个角的另一条边都落叠合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边” 的位置情况． 如图，已知，如果移动，使顶点O和顶点E、边ED与边OA叠合，边EF与边OB在它们的同侧．这时EF对于而言，有几种可能的位置关系？请完成下列表格： 图形 EF对于的位置 符号表示 情况一 边EF在的内部 （或） 情况二 情况三 2、 锐角、直角、钝角、平角、周角 0°< 锐角 < 90°， 直角 = 90°， 90°< 钝角 <180°， 平角 = 180°， 周角 = 360°． 知识点05：画角的和、差、倍 1、角的和差 如图，共有、、共3个角，它们有如下等量关系： ， ， ． 概括：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（