第6章 一次方程（组）与一次不等式-【培优讲练】-2023-2024学年沪教版数学六年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年沪教新版数学六年级下册章节知识讲练 一次方程（组）和一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第2章的内容．本章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与区别，体会消元与化归的数学方法和数学思想，加强用方程解决实际问题的意识． 知识点01：列方程与方程的解 1.方程及其相关概念 （1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数； （2）方程：含有未知数的等式叫做方程； （3）元：在方程中，所含的未知数又称为元； （4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程； （5）项：在方程中，被“+”、“”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“”号在内）称为一项；如在方程和中，x、2.5、、都是方程中的一项； （6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x的系数为1，的系数为； （7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x、的次数都是1； （8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，． 2.方程的解 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解． 知识点02：一元一次方程及其解法 1、 一元一次方程的概念 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程． 2、 解方程 求方程的解的过程叫做解方程． 3、 解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成（）的形式 （5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解． 知识点03：一元一次方程的应用 1、 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系； （2）设未知数（元）； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答． 2、多位数的表示方法 若一个数的个位数为a，十位数为b，百位数为c，则这个三位数可表示为：． 3、盈亏问题等量关系 售价 = 成本 + 利润； 售价 = 成本（1 + 利润率）； 盈利率 = ． 4、利息问题等量关系 利息 = 本金利率期数； 税后利息 = 本金利率期数（1利息税率）； 本利和 = 本金 + 利息； 税后本利和 = 本金 + 税后利息． 5、工程问题等量关系 工作量 = 工作效率工作时间． 6、行程问题等量关系 路程 = 速度时间 相遇问题：路程和 = 速度之和时间 追及问题：路程差 = 速度之差追及时间． 知识点03：不等式及其性质 用不等号“>”、“<”、“”或“”表示的关系式，叫做不等式． 1、 不等式的性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或用一个含字母的式子，不等号的方向不变．即：如果a > b，那么a + m > b + m；如果a < b，那么a + m < b + m． 2、 不等式的性质2 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即：已知m > 0，如果a > b，那么am > bm（或）；如果a < b，那么am < bm（或）． 3、 不等式的性质3 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即：已知m < 0，如果a > b，那么am < bm（或）；如果a < b，那么am > bm（或）． 知识点04：一元一次不等式的解法 1、 不等式的解和解集 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解的全体叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如： 不等式x < 3的解集在数轴上的表示如下： 不等式的解集在数轴上的表示如下： 不等式的解集在数轴上的表示如下： 2、 解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 3、 一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式． 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成（或等）的形式（其中）； （5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集． 知识点05：一元一次不等式组 1、一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 2、不等式组的解集 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集． 3、解不等式组 求不等式组解集的过程叫做解不等式组． 4、解一元一次不等式组的一般步骤 （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集； （3）确定各个不等式解集的公共