第5章 有理数-【培优讲练】-2023-2024学年沪教版数学六年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年沪教新版数学六年级下册章节知识讲练 有理数是初中数学六年级下学期第1章的内容．这一章中，我们学习了有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学记数法的相关内容．重点是有理数的四则运算，同学们需多加练习；难点是绝对值的相关运算以及有理数的混合运算． 除法 有理数 乘法 减法 绝对值 加法 相反数 数轴 转化 转化 科学记数法 有理数比较大小 加法法则 减法法则 乘法法则 除法法则 加法运算律 乘法运算律 乘方 知识点01：有理数的意义 1、 正数和负数 在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量． 2、 有理数的概念 整数和分数统称为有理数． 3、 有理数的分类 按意义分：；按符号分：． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． 知识点02：数轴 1、 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 2、 相反数 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 互为相反数的两个数的和为零． 零的相反数是零． 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等． 知识点03：绝对值 1、 绝对值的概念 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 2、 绝对值的数学表达 用符号表示数a的绝对值． 3、 有理数的比较大小 正数大于零，零大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 对于任意实数a，一定有． 4.绝对值的化简 符号表示数a的绝对值．． 5.符号未知的绝对值运算 如果题干中没有直接给出相关式子的正负情况，则在进行绝对值化简时，需要先确定相关式子的符号，然后再进行绝对值化简．这种题型大致分为两种： （1）根据已知条件，可以先判断出相关式子正负情况； （2）条件中没有给出能够判断正负情况的条件，需自主进行讨论，运用零点讨论法． 知识点04：有理数的加减运算 1.有理数加法法则 （1）同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加． （2）异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． （3）一个数同零相加：仍得这个数． 2.有理数加法的运算律 交换律：； 结合律：． 3.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数：． 4.有理数加减混合运算 先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行计算． 知识点05：有理数的乘除运算 1、两数相乘的符号法则 正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正．（同号得正，异号得负） 2、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零． 3、 多个有理数相乘的符号法则 几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正； 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 4、 乘法的运算律 （1）乘法的交换律：； （2）乘法的结合律：； （3）乘法的分配律：． 5、 多个有理数相乘的注意点 （1）运算前先确定积的符号；（2）小数要化为分数； （3）带分数要化为假分数；（4）灵活运用乘法交换律、乘法结合律． 6、有理数除法法则 （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）零除以任何一个不为零的数，都得零． 7、倒数 （1）的倒数是（），的倒数是，的倒数是（，） （2）甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数，即（）． 知识点06：有理数的乘方 1、乘方 （1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作，即． （2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在中， a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）． （3）读法：读作a的n次方，看作运算结果时，读作a的n次幂． （4）特别地：，．（n为正整数） （5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 2、科学记数法 把一个数写成（其中，是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法可以直观地表示一个数的整数的位数．如（）有n + 1个整数位数． 知识点07：有理数的混合运算 （1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号． （2）去括号：括号前带负号