精品解析：2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试题

2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 五棱锥 D. 五棱柱 3. “水中捞月”这个事件发生的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为直径，弦，，连接，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 一个正多边形，它每个内角是与其相邻外角的倍，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 6. 将一次函数的图象进行如下几何变换：①向左平移个单位长度；②向上平移个单位长度；③沿直线翻折；④沿直线翻折，其中变换后的函数图象经过点的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7. 某微生物细胞直径约为，其中用科学记数法可表示为______ ． 8. 角的正弦值等于______ ． 9. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _____________． 10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为______ ． 11. 小涵想了解某市约万人中观看“年中国泰州姜堰漆渔会船节”网络直播的情况，随机调查了人，其中有人观看了直播，那么该市约有______万人观看了直播． 12. 如图，与关于点位似，其中，，若，则_____． 13. “端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为______ ． 14. 如图，已知，，与相切于点，则的长 ______ ． 15. 关于一次函数的图象过点，，，若，则的取值范围是______． 16. 四边形中，，，，，，则 ______． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）化简：； （2）右边是小茜同学解二元一次方程组的过程． 解方程组： 解：①，得，③…第一步 ③-②，得，第二步 将代入①，得第三步 所以原方程组的解为第四步 ①第一步的变形依据是______；（填“等式的性质”或“等量代换） ②小茜的解答过程从第______ 步开始出错，请直接写出该方程组正确的解． 18. 某兴趣小组为了解“五四汇演”中名学生的综合素质，现将参演学生的“艺术素养”、“临场表现”最终得分绘制成如下统计图，并将学生“艺术素养”分、“临场表现”分按计算综合素质平均分，再按综合素质平均分排序，评出一等奖、二等奖各十人． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）名学生“临场表现”分的众数是______分； （3）评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有______人会被评为二等奖； （4）小明认为：如果将学生“艺术素养”分和“临场表现”分按计算综合素质平均分，那么评出的一、二等奖获得者不变，你同意他的观点吗？请结合图中数据说明理由． 19. 在某次无偿献血活动中，有位自愿献血者，人为A型，人为型，人为型． （1）若在这人中随机挑选人，则下列事件中，概率为的是______；（填序号） ①选中A型；②选中型；③选中型；④选中型． （2）若在这人中随机挑选人，用“画树状图”或“列表”的方法，求人的血型均为型的概率． 20. 如图，点、在反比例函数的图象上，点坐标为，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）①点在直线上运动，当的长最小时，求点的坐标； ②______． 21. 证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，、分别是的边、中点，求证：，． 下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法：延长至点，使，连接； 方法：过点作交的延长线于； 方法：过作交于，过A作交的延长线于点． 应用：如图，、分别是的边、中点，请用无刻度的直尺和圆规作的角平分线（要求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹）． 22. 如图，用总长的篱笆依墙（墙足够长）围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等． （1）的值为______；的值为______； （2）当矩形的面积为时，求的长． 23. 如图，为测量坡度为的斜坡上的树的高，小明在处测得树顶的仰角为，小明沿斜坡从处走米到处，在处测得树顶的仰角为． （1）求小明沿垂直方向下降高度（的长）； （2）求树的高度（精