7.3 三元一次方程组及其解法-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

7.3 三元一次方程组及其解法 知识要点精讲： 1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组. 【易错点剖析】理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点： （1）方程组中的每一个方程都是一次方程； （2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组. 2．三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 【易错点剖析】 （1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法． （2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解． 典型例题精讲： 例．解方程组． 【答案】原方程组的解是 【分析】本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题． 【详解】解：， ，得， ，得， 解得， 将代入②，得， 将，代入①，得． 故原方程组的解是． 针对训练： 一、单选题 1．已知方程组，则的值是（ 　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（     ） A． B． C． D． 3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 4．解方程组，较简便的方法是（     ）． A．先消z B．先消y C．先消x D．无法确定 5．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　 ） A． B． C． D． 6．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ． 8．已知x，y，z满足，则 ． 9．已知x、y、z满足，则的值为 . 三、解答题 10．解方程组： 10．解方程组：. 11．解方程组：． 12．解下列三元一次方程组： (1) (2) 13．解下列三元一次方程组： (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 三元一次方程组及其解法 知识要点精讲： 1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组. 【易错点剖析】理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点： （1）方程组中的每一个方程都是一次方程； （2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组. 2．三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 【易错点剖析】 （1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法． （2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知