专题16 二次函数变换综合题分类训练（轴对称、旋转和平移）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题16 二次函数变换综合题分类训练（轴对称、旋转和平移） 目录 【题型1轴对称变换】 1 【题型2旋转变换】 5 【题型3 平移变换】 10 【题型1轴对称变换】 1．如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线．    (1)求a的值． (2)若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值； (3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值． 2．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点是二次函数上一动点，过点作轴交直线于点，连接，将沿折叠，当的对应点恰好落在轴上时，请求出点的坐标； (3)在二次函数的图象上，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若直线将线段分成两部分，求的值； (3)如图2，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．直接写出直线与图象有四个交点时的取值范围． 4．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．    (1)求，两点的坐标及抛物线的解析式，并直接写出点的坐标； (2)如图1，点在线段上运动，连接，沿直线折叠得到，当轴时，求的度数及点的坐标； (3)如图2，连接，作，交的边于点，请直接写出的长． 5．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点，D为抛物线的顶点，连接，抛物线的对称轴与交于点H．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上B，D两点之间的部分（不包含B，D两点），是否存在点G，使得，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，将抛物线在上方的图象沿折叠后与y轴交于点E，直接写出E的坐标． 6．已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点O与点D关于线段对称．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，P为上方的抛物线上的一个动点，连接交于点E．当的面积被直线分成的两部分时，求点P的坐标． (3)如图2，若直线沿过点D的直线m折叠后恰好经过点，请直接写出直线m与抛物线的交点Q的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于点和点，点在第一象限的抛物线上运动，直线交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，若，点在直线上运动，连接，将沿折叠，得到，当与坐标轴平行时，请直接写出点的坐标． 8．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点． （1）求抛物线的函数解析式 （2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．如果P点的坐标为，的面积为S，求S与x之间的函数关系式（不用写出自变量x的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把沿直线EF折叠，点P的对应点为点，求出的坐标． 9．如图，抛物线过点A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴上方抛物线上的一点，连接OB，OD． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合）连接EF．将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在第一象限内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC． （1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式； （2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由； （3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标． 【题型2旋转变换】 11．如图1，抛物线：经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．    (1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； (2)如图2，直线：经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为（），连接并延长，交抛物线