专题15 二次函数最值问题分类训练（5种类型50道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题15 二次函数最值问题分类训练（5种类型50道） 目录 【题型1 线段的最值问题】 1 【题型2 线段和差的最值问题】 5 【题型3 周长的最值问题】 10 【题型4 面积的最值问题】 14 【题型15 线段比值的最值问题】 18 【题型1 线段的最值问题】 1．直线与抛物线相交于点和点，点P是线段上异于A、B的动点．过点P作轴交抛物线于点C．    (1)求此抛物线的顶点坐标． (2)求以A为直角顶点时点P的坐标． (3)是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 2．如图1，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点B与点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m．连接，将线段绕O点逆时针旋转90°，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值； (3)如图3，将抛物线在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象，若直线与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围． 3．如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 4．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长； (3)过点M作，垂足为点，求线段的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是直线上方的抛物线上一点（点P不与点B，C重合），过点P作轴交直线于点D，求线段长的最大值． 6．如图，拋物线与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)求点、点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴交直线于点．求线段的最大值． 7．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，连接，，点D在抛物线上一点． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)连接，如图1，若平分，求点D的坐标； (3)如图2，若点D是线段的下方抛物线上一点，过点D作于点E，求的最大值． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． (1)求二次函数解析式； (2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值． ②如图2，过点作 ，交直线于点，若 ，求点的坐标． 9．如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，已知点． (1)求抛物线的解析式； (2)是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，点A的坐标为．    (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标． 【题型2 线段和差的最值问题】 11．如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C． (1)求直线和抛物线的解析式． (2)若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标． (3)在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值． 12．如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．    (1)求抛物线的解析式及点坐标； (2)如图1，连接，在对称轴上找一点，且点在第一象限内，使得是以为底角的等腰三角形，求点的坐标； (3)如图2，第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．当的值最大时，求点的坐标，并求出这个最大值． 13．如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为直线．    (1)求此抛物线的表达式； (2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第四象限, 当的面积为10时． ①求的坐标； ②点足抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值． 14．如图，抛物线的图象交 x轴于点A、B两点，与交y轴交于点C．点在抛物线上．    (1)求四边形的面积； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标 15．如图，抛物线与轴交