专题13 二次函数存在性问题三角形篇分类训练（3种类型30道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题13 二次函数存在性问题三角形篇分类训练（3种类型30道） 目录 【题型1 存在性等腰三角形类】 1 【题型2 存在性直角三角形类】 5 【题型3 存在性等腰直角三角形类】 10 【题型1 存在性等腰三角形类】 1．如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求点E的坐标； (3)设点P为x轴上的一个动点，写出所有使为等腰三角形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来． 2．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与x轴的另一个交点为B．    (1)若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M使三角形的周长最小，求点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为等腰三角形的点P的坐标． 3．如图，已知抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)若为抛物线上一点，连接，是否存在以为底的等腰？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求出点E的坐标； (3)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，已知抛物线经过B(−3，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线经过B，C两点，则m=_____________；n=_____________； (3)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，直接写出点E的坐标； (4)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC的直角顶点C（0，12），斜边AB在x轴上，且点A的坐标为（﹣9，0），点D是AC的中点，点E是BC边上的一个动点，抛物线y＝ax2+bx+12过D，C，E三点．    （1）当DE∥AB时， ①求抛物线的解析式； ②平行于对称轴的直线x＝m与x轴，DE，BC分别交于点F，H，G，若以点D，H，F为顶点的三角形与△GHE相似，求点m的值． （2）以E为等腰三角形顶角顶点，ED为腰构造等腰△EDI，且I点落在x轴上．若在x轴上满足条件的I点有且只有一个时，请直接写出点E的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax2+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图1，点F（0，b）在y轴上，连接AF，点Q是线段AF上的一个动点，P是第一象限抛物线上的一个动点，当b＝﹣时，求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标； （3）如图2，点C1与点C关于抛物线对称轴对称．将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y1，y1的顶点为D1，将抛物线y1沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y2，y2的顶点为D2．在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P1，在平移过程中，是否存在以P1D2为腰的等腰△C1P1D2，若存在请直接写出点D2的横坐标，若不存在请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点，斜边在轴上，且点的坐标为，点是的中点，点是边上的一个动点，抛物线过，，三点． （1）当时， ①求抛物线的解析式； ②平行于对称轴的直线与轴，，分别交于点，，，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的值． （2）以为等腰三角形顶角顶点，为腰构造等腰，且点落在轴上.若在轴上满足条件的点有且只有一个时，请直接写出点的坐标． 9．如图，已知二次函数图象的顶点为A(1，－3)，并经过点C(2，0)． (1)求该二次函数的表达式； (2)直线y＝3x与该二次函数的图象交于点B(非原点)，求点B的坐标和△AOB的面积； (3)点Q在x轴上运动，求出所有使得△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标． 10． 如图，抛物线y = —2x 2 +x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N． （1）求线段AB长； （2）证明：OP=PC； （3）当点P在第一象限时，设AP长为m，⊿OBC的面积为S，请求出S与m间的函 数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，⊿PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使⊿PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可