专题12 二次函数角度问题分类训练（4种类型40道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题12 二次函数角度问题分类训练（4种类型40道） 目录 【题型1利用角相等求点】 1 【题型2利用已知角度求点】 5 【题型3利用角的和差关系求点】 9 【题型4利用角的倍数关系求点】 14 【题型1利用角相等求点】 1．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 2．综合与实践： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； (3)小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标． 3．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和． (1)求a的值和的度数； (2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比； (3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 5．如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线经过点B，点C．    (1)试求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标． 6．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，． (1)求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式． (2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接，，使得，求此时点P的坐标． (3)直线上是否存在一点D，使得？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点C，直线与x轴、y轴交于点D、E，与二次函数图象交于点F，G．    (1)求该二次函数的解析式. (2)点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的C，F两点之间，求的面积的最大值. ②若，求点M的坐标． 8．如下图，抛物线与轴分别交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，且． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． (3)如下图，点是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求的值． 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点．          (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一点，若，试求点P的坐标； (3)如图2，抛物线对称轴交x轴于点D，N点为x轴上方抛物线上一动点，直线交抛物线对称轴于点E，直线交抛物线对称轴于点F，在点N的运动过程中，试求的值． 10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.    (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点P的坐标； (3)点Q在x轴上，且，请直接写出点Q的坐标. 【题型2利用已知角度求点】 11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，． (1)求a的值； (2)点与点是抛物线上两个不重合的点，求的值； (3)点P是抛物线对称轴上一点，在直线BC上有且仅有一个点Q，使得，求点P的坐标． 12．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．    (1)求点B的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标． 14．如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)直接写出，的值； (2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求