6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示3题型分类-2023-2024学年高一数学同步知识·题型讲义（人教A版2019必修第二册）

解题秘籍：2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示3题型分类 一、平面向量加、减运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 1.向量加法：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2). 2.向量减法：a－b＝(x1－x2，y1－y2). 3.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 4.若点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，O为坐标原点则＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. （一） 平面向量加法运算的坐标表示 平面向量坐标运算的技巧 (1)进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系． (2)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进行计算． 已知A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2–x1，y2–y1）． 已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2）． (3)在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用．　 题型1：平面向量加法运算的坐标表示 1-1．（2023下·贵州·高二统考学业考试）已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 1-2．（2023下·陕西西安·高一阶段练习）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 1-3．（2024上·辽宁辽阳·高一统考期末）已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 1-4．（2023下·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考阶段练习）平行四边形中，，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 1-5．（2023下·浙江宁波·高一统考期末）已知向量，，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． （二） 平面向量减法运算的坐标表示 已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），a–b=（x1–x2，y1–y2） 题型2：平面向量减法运算的坐标表示 2-1．（2024上·北京·高二统考学业考试）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 2-2．（2023·高一课时练习）若，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 2-3．（2023·全国·高一随堂练习）已知向量、的坐标，求、的坐标． (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 2-4．（2023上·安徽淮北·高二校考开学考试）已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2-5．（2023下·河南商丘·高一校考阶段练习）已知向量，则（    ） A． B． C． D． （三） 平面向量加、减法运算的坐标运算的综合应用 1向量的坐标运算主要是利用加法、减法运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用. 2若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则. 题型3：平面向量加、减法运算的坐标运算的综合应用 3-1．（2024上·河北保定·高三河北阜平中学校联考期末）已知向量，，，若正实数，满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 3-2．（2023下·江苏南京·高一统考期中）已知一个物体在三个力，的作用下，处于静止状态，则（    ） A． B． C． D． 3-3．（2023·广西·统考一模）设向量，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3-4．（2023下·高一单元测试）已知点，若第四象限的点P满足，则实数λ的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3-5．（2023下·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）已知向量．若，则实数（    ） A．2 B．-2 C． D． 一、单选题 1．（2023下·北京朝阳·高一统考期末）已知，，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考期中）已知P，Q分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·安徽合肥·高一统考期中）已知四边形是平行四边形，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·甘肃定西·高一校考阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中校考阶段练习）已知向量，，则（    ）. A． B． C． D． 6．（2023上·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考