精品解析：2023年四川省成都市天府新区中考数学学情诊断性考试试题

2023年四川省成都市天府新区中考数学学情诊断性考试试卷 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C D. 4. 已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 5. 为了解全校八年级女生的身高情况，随机抽查了部分女生的身高数据x（单位：）绘制如下统计表格，则该样本的中位数落在（ ） 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 人数 5 17 15 13 9 1 A. 第二组 B. 第三组 C. 第四组 D. 第五组 6. 如图， ，再添加下列条件仍不能判定的是( ) A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 因式分解：__________． 10. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么k的值可以为________（写出满足条件的一个k的值即可）． 11. 如图，是的直径，B，D是上的点，若的半径为3，，则扇形的面积为________． 12. 对于实数，定义运算，如：．则方程的解为_________． 13. 如图，在四边形中，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交于M，N；分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点G；作射线交于E；作交于F．若，则四边形的面积等于________． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. （1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°； （2）解不等式组：． 15. 为响应政府关于“垃圾不落地•城市更美丽”的主题宣传活动，某中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：基本了解，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成三种不完整的统计图表． 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D 不了解 n% （1）本次参与调查的学生共有________人，m＝________，n＝________； （2）统计图中扇形B的圆心角是________度； （3）为了使学生进一步了解垃圾分类知识，该中学准备开展关于垃圾分类的知识竞赛，九（1）班欲从2名男生和一名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）． 16. 如图①，太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘．如图②是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角∠OCA＝120°，转盘的直径DE、PQ为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直． （1）求直径DE与直径PQ所在直线的夹角； （2）求转盘的最低点E距离地面的距离． 17. 如图1，为的直径，C为上一点，，与交于点E，点C为的中点． （1）求证：直线与相切； （2）如图2，直径上有一点F，满足，当时，求的值． 18. 如图1，平面直角坐标系中，点B的坐标是，过B作轴于C，轴于A，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，在点P运动过程中，函数的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P，且与线段交于M点，连接，设运动时间为秒． ​ （1）点P的坐标为 ，线段的长度为 ．（用含有t的式子表示） （2）判断与的位置关系，并证明； （3）已知点D的坐标是，点E的坐标为，动点Q从点D出发，与点P同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，在点P、点Q的运动过程中，坐标轴上是否存在点N，使得