7.1探索直线平行的条件2 讲义 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.1探索直线平行的条件2 (平行公理) 教学目的: 掌握两条直线平行的判定条件 教学重难点: 熟练掌握内错角、同位角、同旁内角与两直线平行的关系证明 知识梳理 【知识点一】平行公理及推论 1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 要点诠释: (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一. (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 【知识点二】两条直线平行的条件 判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行); 判定方法2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行); 判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言: ∵ ∠4+∠2=180 ∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 典型例题 【例1】下列条件不能使两直线平行的是( ) A.内错角相等 B.同旁内角互补 C.对顶角相等 D.同位角相等 【例2】下列说法中,错误的有( ). ①若与相交, 与相交,则与相交; ②若,那么; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【例3】如图,直线,,被直线所截,量得. (1)从可以得出哪两条直线平行?根据是什么? (2)从可以得出哪两条直线平行?根据是什么? (3)直线,,互相平行吗?根据是什么? 【例4】完成下面的证明. 已知:如图,∠1+∠2=180 ,∠3+∠4=180 . 求证:AB∥EF. 证明:∵∠1+∠2=180 , ∴AB∥ ( ). ∵∠3+∠4=180 , ∴ ∥ . ∴AB∥EF( ). 举一反三 题型一:两条直线平行的条件判断 【变式1】如图,能够判断DE∥BC的条件是( ) A.∠1=∠2 B.∠4=∠C C.∠1+∠3=180 D.∠3+∠C=180 【变式2】如图所示,直线a、b被c、d所截,下列条件中能说明a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2+∠4=180 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180 【变式3】如图,∠1=∠A,∠2=∠D,有下列4个结论:①AD∥EF;②AD∥BC,③EF∥BC,④AB∥DC中.则正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 题型二:两直线平行的条件相关概念 【变式1】下列说法正确的是( ) A.过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B.如果两条直线被第三条直线所截,那么,同位角相等 C.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等,则同位角也相等 D.相等的两个角是对顶角 【变式2】给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)相等的两个角是对顶角;(3)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离;其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【变式3】 下列说法:(1)同位角相等;(2)平行于同一条直线的两直线平行;(3)同旁内角相等,两直线平行;(4)同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中说法正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型三:利用同位角、内错角、同旁内角的概念证平行 【变式1】如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=15 ,∠2=15 ,求证:AE∥BF. 解:∵AC⊥AE,BD⊥BF(已知), ∴∠EAC=∠FBD=90 ( ), ∵∠1=∠2(已知), ∴∠1+∠ =∠2+∠ ( ), 即∠EAB=∠FBG, ∴AE∥BF( ). 【变式2】已知,如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.求证:AB∥DC,请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由. 证明: ∵BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知), ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ADC( ). ∵∠ABC=∠ADC( ), ∴∠ =∠ (等量代换). ∵∠1=∠3( ), ∴∠2=∠ ( ). ∴AB∥DC( ). 【变式3】完成下面的证明 如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠ +∠ =90 ,求证:AB∥CD. 完成推理过程 BE平分∠ABD(已知), ∴∠ABD=2∠ ( ). ∵DE平分∠BDC(已知), ∴∠BDC=2∠ ( ) ∴∠ABD+∠BDC=2∠ +2∠ =2(∠ +∠ ) ( ) ∵∠ +∠ =90 (已知), ∴∠ABD+∠BDC=180 ( ). ∴AB∥CD( ). 题型四