4.1 数列的概念练习题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念练习题2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 一．选择题（共6小题） 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（　　） A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，… C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…， 2．已知数列，…，，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 3．已知数列1，﹣3，5，﹣7，9，⋯，则该数列的第100项为（　　） A．99 B．﹣199 C．﹣111 D．111 4．若数列{an}的通项公式为，则a4＝（　　） A． B． C． D． 5．在数列，，，，…，，…中，是它的（　　） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 6．已知函数，设数列{an}的通项公式为，则下列选项错误的是（　　） A．f（x）的值域是R B．an的最小值为 C．an＜1 D．数列{an}是单调递增数列 二．多选题（共2小题） （多选）7．下列命题中，正确的有（　　） A．数列{an}中，“an＝2an﹣1（n≥2，n∈N*）”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件 B．数列{an}的通项为，若{an}为单调递增数列，则λ≥﹣4 C．等比数列{an}中，a2，a10是方程x2﹣8x+4＝0的两根，则a6＝±2 D．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则 （多选）8．数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（　　） A．（n∈N*） B．（n∈N*） C．（n∈N*） D．（n∈N*） 三．填空题（共4小题） 9．数列1，2，，，，⋯，则是这个数列的第 　 　项． 10．将数列{3n}与{2n}的所有项放在一起，按从小到大的顺序排列得到数列{an}，则a684＝　 　． 11．已知数列{an}的前n项和Sn＝3+2n，则数列{an}的通项公式为　 　． 12．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n﹣2，则an＝　 　． 四．解答题（共4小题） 13．已知数列{an}的通项公式为． （1）求a10． （2）判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由． （3）求证：0＜an＜1． 14．设数列{an}前n项和为Sn，Sn＝n2+n+5，求数列{an}的通项公式． 15．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2﹣3，求： （1）第二项a2； （2）通项公式an． 16．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2﹣48n+1． （1）求数列的通项公式； （2）求Sn的最大或最小值． 参考答案 一．选择题（共6小题） 1--6CCBCB A 二．多选题（共2小题） 7．AD 8．AC 三．填空题（共4小题） 9．8 10．2022． 11． 12． 四．解答题（共4小题） 13．（1）解：根据题意可得． （2）解：令，即，解得n＝3， ∴为数列{an}中的项，为第3项． （3）证明：由题知， ∵n∈N*，∴3n+1＞3，∴，∴，即0＜an＜1． 14．解：由Sn＝n2+n+5． 当n＝1时，a1＝S1＝7； 当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n+5﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+5]＝2n． ∵a1＝7不适合上式．an＝ 15．解：（1）由Sn＝2n2﹣3， 当n＝1时，a1＝S1＝2﹣3＝﹣1， 当n＝2时，S2＝a1+a2＝2×22﹣3＝5，故a2＝6， （2）当n≥2时，有an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n2﹣3﹣2（n﹣1）2+3＝4n﹣2， 当n＝1时，a1＝4﹣2＝2， ∴an＝ 16．解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn＝n2﹣48n+1， ∴n＝1时，a1＝S1＝1﹣48+1＝﹣46， n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝（n2﹣48n+1）﹣[（n﹣1）2﹣48（n﹣1）+1]＝2n﹣49， n＝1时，2n﹣49＝﹣47≠﹣a1， ∴an＝． （2）由an＝2n﹣49≤0，得n≤24． ∵Sn＝n2﹣48n+1＝（n﹣24）2﹣575， ∴当n＝24时，Sn有最小值﹣575 学科网（北京）股份有限公司 $$