专题05 成对数据的统计分析（8类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）

专题05 成对数据的统计分析压轴题 知识点1：样本相关系数 现实生活中的数据，由于度量对象和单位的不同等，数值会有大有小，为了去除这些因素的影响，统计学里一般用来衡量与的线性相关性强弱，我们称为变量和变量的样本相关系数. 知识点2：一元线性回归模型参数的最小二乘法 回归直线方程过样本点的中心，是回归直线方程最常用的一个特征； 我们将称为关于的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线。这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做，的最小二乘估计,其中称为回归系数，它实际上也就是经验回归直线的斜率，为截距. 其中 知识点3：决定系数 （1）残差平方和 残差平方和，残差平方和越小，模型拟合效果越好，残差平方和越大，模型拟合效果越差. （2）决定系数 决定系数是度量模型拟合效果的一种指标，在线性模型中，它代表解释变量客户预报变量的能力. ，越大，即拟合效果越好，越小，模型拟合效果越差. （3）决定系数与相关系数的联系与区别 ①相关系数反映两个变量的相关关系的强弱及正相关或负相关，决定系数反映回归模型的拟合效果. ②在含有一个解释变量的线性模型中，决定系数的数值是相关系数的平方，其变化范围为，而相关系数的变化范围为. ③当相关系数接近于1时，说明两变量的相关性较强，当接近于0时，说明两变量的相关性较弱；而当接近于1时，说明经验回归方程的拟合效果较好. 知识点4：分类变量与列联表 (1)分类变量 为了方便,会使用一种特殊的随机变量,区别不同的现象或性质,这随机变量称为分类变量. (2)列联表 ①2×2列联表给出了两个分类变量数据的交叉分类频数． ②定义一对分类变量和，我们整理数据如下表所示： 合计 合计 知识点2：独立性检验 (1)独立性检验定义: 利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验． (2)独立性检验公式： 其中（注意使用公式时分子的平方不要忽略了） 题型一 一元线性回归方程 1．（2022上·广东佛山·高三统考阶段练习）汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 销量万辆 10 12 17 20 26 (1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆； (2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车． ①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）； ②设男性车主中购置新能源汽车的概率为，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大． 附： 为回归方程，，． 2．（2022上·浙江·高三慈溪中学校联考开学考试）随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： 大学 A大学 B大学 C大学 D大学 2022年毕业人数x（千人） 7 6 5 4 2022年考研人数y（千人） 0.5 0.4 0.3 0.2 (1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求：y关于x的线性回归方程； (2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴． ①若该省大学2022年毕业生人数为8千人，估计该省要发放补贴的总全额： ②若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为，，该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围． 参考公式：，． 3．（2020·湖北武汉·校考模拟预测）消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据. 消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，