23.2中心对称 考点训练 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十三章 旋转 23.2中心对称 考点训练 下列图形中,图形①与图形_成中心对称. 1 2 【点拨】 把图形①绕某一个点旋转180 ,能与图形③重合. 【答案】 ③ 3 2 下列两个电子数字成中心对称的是( ) 【点拨】 一个图形绕旋转中心旋转180 后与另一个图形完全重合,则这两个图形成中心对称,故选A. 【答案】 A 5 3 如图,已知 ABC与 A′B′C′关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是( ) A.∠ABC=∠A′B′C′ B.∠BOC=∠B′A′C′ C.AB=A′B′ D.OA=OA′ 【点拨】 根据中心对称的性质可得∠ABC=∠A′B′C′,AB=A′B′,OA=OA′. 故选B. 【答案】 B 7 4 【点拨】 【答案】 A 9 5 【2023 雅安】在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为( ) A.-4 B.4 C.12 D.-12 D 【点拨】 关于原点的对称点,即这两个点关于原点成中心对称. (3,-1) 6 如图, 在平面直角坐标系中,若 ABC与 A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是_. 11 【点拨】 点A的坐标为(3,2),点A1的坐标为(3,-4),故点E的坐标为(3,-1). 【点方法】 由中心对称的性质可知,对称中心在一对对称点的连线上,对称中心到一对对称点的距离相等.由题意知,对称中心为线段AA1的中点,即可得点E的坐标. 12 7 如图,在 ABC中,∠A=90 ,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探究线段BE,EF,FC之间的数量关系. 解:∵点D为BC的中点,∴BD=CD. 作 BDE关于点D成中心对称的 CDM, 连接FM,如图所示. 由中心对称的性质可得CM=BE,MD=ED, ∠DCM=∠B,点M,D,E在一条直线上. 又∵∠B+∠ACB=90 , ∴∠DCM+∠ACB=90 ,即∠FCM=90 . 14 在 FME中,∵MD=ED,FD⊥ME,∴FM=FE. ∵在Rt FCM中,FC2+CM2=FM2, ∴FC2+BE2=EF2. 15 【点方法】 通过几何图形的中心对称变换,可以将等长的线段进行位置转移,使分散的几何元素集中起来. 8 【2023 黑龙江】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中, ABC与 DFE关于点O成中心对称, ABC与 DFE的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题. (1)在图中画出点O的位置; 解:如图,点O即为所求. 解:如图, A1B1C1即为所求. (2)将 ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到 A1B1C1,请画出 A1B1C1; 解:如图,点M即为所求. (3)在网格中画出格点M,使A1M平分∠B1A1C1. 【2023 宜昌】将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) 9 21 【点拨】 观察各选项可知D是中心对称图形. 【答案】 D 22 10 【2023 辽宁】下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 【点拨】 A是轴对称图形,不是中心对称图形;B是轴对称图形,不是中心对称图形;C既是轴对称图形,又是中心对称图形;D是中心对称图形,不是轴对称图形.故选C. 【答案】 C 24 11 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形,若∠A=30 ,∠C=90 ,OC=1,则AB的长为( ) 【点拨】 在Rt AOC中,∠A=30 ,∴OA=2OC=2. 根据中心对称图形的定义可知OB=OA=2,∴AB=4. 【答案】 A 26 12 如图, ABC与 CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF,分别交AD,BC于点E,F.下列结论: ①点E和点F、点B和点D分别关于点O成中心对称; ②直线BD必经过点O; ③四边形ABCD是中心对称图形; ④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等; ⑤ AOE与 COF成中心对称. 其中正确的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【点拨】 由于 ABC与 CDA关于点O成中心对称,可得AB=CD, AD=BC,即四边形ABCD是平行四边形,因为平行四边形是中心对称图形,且对称中心是对角线的交点,据此即可得解. 【答案】 D 29 13 如图,在 ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. (1)求证:四边形AEDF是中心对称图形; 证明:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴∠ADE=∠DAF,∠DAE=∠ADF. ∵AD=DA,∴ ADE≌ DAF(ASA). ∴AE=DF,DE=AF. 连接EF,交AD于点O,易证得 AOE≌ DOF, AOF≌ DOE,∴OE=OF,OA=OD