专题06 矩形、菱形、正方形的性质与判定压轴题九种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题06 矩形、菱形、正方形的性质与判定压轴题九种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用矩形的性质求角度】 1 【考点二 利用矩形的性质求线段长】 3 【考点三 矩形的性质与判定综合问题】 6 【考点四 利用菱形的性质求角度】 10 【考点五 利用菱形的性质求线段长】 11 【考点六 菱形的性质与判定综合问题】 14 【考点七 利用正方形的性质求角度】 18 【考点八 利用正方形的性质求线段长】 20 【考点九 正方形的性质与判定综合问题】 23 【过关检测】 31 【典型例题】 【考点一 利用矩形的性质求角度】 例题：（2023上·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，在矩形中，交于点O，于点E，∠AOD=125°，则的度数为 【变式训练】 1．（2023上·山西运城·九年级统考期中）如图，在矩形中，平分，则的度数为 ．    2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则 ． 【考点二 利用矩形的性质求线段长】 例题：（2023上·四川成都·九年级校考阶段练习）如图，矩形中，对角线相交于点，过点作交于点，已知，的面积为5，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2024上·江西鹰潭·九年级统考期末）如图，矩形中，对角线，相交于O，E，F分别是，的中点．若，求的长． 2．（2023上·陕西榆林·九年级校考期中）如图，在矩形中，，，边上有一点E，连接，，．    (1)求的长； (2)求的度数． 【考点三 矩形的性质与判定综合问题】 例题：（2023上·辽宁丹东·九年级统考期中）如图，四边形是平行四边形，点在边的延长线上，且，，，相交于点O，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【变式训练】 1．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的对角线相交于点，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)点在上，连接，若，求的面积． 2．（2023上·广东深圳·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，是的平分线，是外角的平分线，，垂足为点E． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求的长． 【考点四 利用菱形的性质求角度】 例题：（2023上·福建三明·九年级统考期末）如图，是菱形的对角线，若，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2024上·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则 ． 2．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）在菱形中，对角线相交于点O，点P是上一点，连接，若，，则 °． 【考点五 利用菱形的性质求线段长】 例题：（2024上·四川成都·九年级四川省成都市玉林中学校考期末）如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长度为 ． 【变式训练】 1．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）如下图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点．若菱形的周长为20，则的长为 ． 2．（2023上·江西吉安·九年级校考阶段练习）如图，在边长为的菱形中，，连接，P为图中任意线段上一点，若，则的长为 ． 【考点六 菱形的性质与判定综合问题】 例题：（2024上·贵州贵阳·九年级统考期末）如图，已知在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【变式训练】 1．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考开学考试）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，已知点M是线段上一点，且，则的长为_______． 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，四边形为矩形，为中点，过点作的垂线分别交、于点、，连接、．    (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 【考点七 利用正方形的性质求角度】 例题：（2024上·陕西宝鸡·九年级统考期末）如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·九年级校考阶段练习）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是 ． 2．（2023上·陕西渭南·九年级校考期末）如图，在正方形中，连接为边上一点，连接交于点，连接，若，则的度数为 ． 【考点八 利用正方形的性质求线段长】 例题：（2023下·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）如图，正方形的两条对角线相交于点O，，则 ． 【变式训练】 1．（2024上·山西太原