5.2.1 平行线 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（人教版）

5.2.1 平行线 知识点1 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两直线没有交点； (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 知识点2 平行线的表示法 我们通常用“∥”表示平行. AB∥CD 读作：AB 平行于 CD　 a∥b 读作：a 平行于 b 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 知识点3 平行线的画法 一落、二靠、三推、四画 知识点4 平行公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. ∵ a∥c，c∥b (已知）， ∴ a∥b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 考点1 平面内两直线的位置关系 例1：下列说法正确的是（    ） A．，则a和b成正比例 B．一定是一个负数 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．一个合数至少有三个约数 答案：D 分析：本题主要考查了两直线的位置关系，有理数的分类，反比例的定义等等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 详解：解：A、，即，则a和b成反比例，原说法错误，不符合题意； B、不一定是一个负数，例如当时，，原说法错误，不符合题意； C、同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意； D、一个合数至少有1，2和它本身三个约数，原说法正确，符合题意； 故选D． 考点2 立体图形中平行的棱 例2：如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 分析：先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可． 详解：解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC， ∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF， ∴与棱AD平行的平面共有2个． 故选择：B． 点睛：本题主要考查立体图形与平行线，利用平行线的定义找出与棱AD平行的平面并准确观察图形是解题的关键． 考点3 用直尺、三角板画平行线 例3： 下列说法错误的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行 答案：D 分析：根据对顶角的含义可判断A，根据两点之间，线段最短可判断B，根据等角的补角的性质可得C，根据过直线外一点画已知直线的平行线可判断D，从而可得答案． 详解：解：A、对顶角相等，正确； B、两点之间所有连线中，线段最短，正确； C、等角的补角相等，正确； D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误； 故选：D． 点睛：本题考查的是对顶角的性质，两点之间，线段虽短，等角的补角的性质，过直线外一点画已知直线的平行线，熟记基本概念与性质是解本题的关键． 考点4 平行公理的应用 例4：下列四种说法中，正确说法的个数是（    ） ①若，则； ②是三次二项式 ③垂直于同一条直线的两条直线平行； ④一个有理数不是整数就是分数 A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C 分析：根据绝对值的性质，多项式，平行线公理，有理数的分类，逐项判断即可求解． 详解：解：①若，则，故①错误； ②是三次二项式，故②正确； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故③错误； ④一个有理数不是整数就是分数，故④正确； 故选：C 点睛：本题主要考查了绝对值的性质，多项式，平行线公理，有理数的分类，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 考点5 平行公理推论的应用 例5：已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（     ） A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一平面内 答案：C 分析：根据“平行线的传递性”即可求解． 详解：解：①若， ， ， 可得； ②若直线a和c重合， 则由得：， 可得， 综上：直线a和c平行或重合， 故选：C． ：基础过关练 一、单选题 1．下列说法正确的是：（    ） A．两条永远不相交的直线叫作平行线 B．a是自然数，它的倒数是 C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大 D．同时同地测量，物高与影长成正比例 2．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　） A． B． C． D． 3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式m的次数是1，系数是0 B．单项式与单项式是同类项 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程的