3.3 公式法（第1课时） 同步课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

3.3 公式法 第1课时 利用平方差公式进行因式分解 湘教版数学七年级下册 1.会用平方差公式进行因式分解. 2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、“换元”、 “整体”的思想，感受数学知识的完整性. 3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”. 【教学重点】 掌握公式法中的平方差公式进行分解因式. 【教学难点】 灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性. 教学目标 1、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 从左边到右边的这个过程叫___________. 整式乘法 2、反过来，a2-b2=__________. (a+b)(a-b) 从左边到右边的这个过程叫___________. 分解因式 因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式. 复习回顾 √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2 - ( )2的形式. （1）x2 + y2 （2）x2 - y2 （3） - x2 - y2 - ( x2 + y2 ) y2 - x2 （4） - x2 + y2 （5）x2 - 25y2 ( x + 5y )( x - 5y ) （6）m2 - 1 ( m + 1 )( m - 1 ) ( x + y )( x + y ) 复习回顾 如何把x2-25因式分解？ 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 新知探究 如何把x2-25因式分解？ x2-25 像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. =(x+5)(x-5) =x2 -52 -25 a2-b2 =(a+b)(a-b) 新知探究 因式分解： a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = 解：(1) 原式 = 2x 3 2x 2x 3 3 (2)原式 a b 3 典例精析 方法总结：公式中的 a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 典例精析 能运用平方差公式分解因式的多项式的特点： 必须是二项式； 两项都能写成平方的形式； 两项符号相反。 要点归纳 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20232 － 20222 = ( 2mn )2 - ( 3xy )2 = ( x + z )2 - ( y + p )2 = 课堂练习 讲解新知：课本P63例1把因式分解 . 典例精析 讲解新知：课本P63例2把因式分解 . 典例精析 1、因式分解： (1) (a＋b)2－4a2； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2. ＝(2m＋4n)(4m＋2n) 解：(1) 原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b). (2) 原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n ) ＝4(m＋2n)(2m＋n)． 若用平方差公式分解后的结果中还有公因式，一定要继续提公因式分解 课堂练习 讲解新知：课本P64例3把因式分解. 因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. 典例精析 讲解新知：课本P64例4把x3y2-x5因式分解. 有公因式时，应先提出公因式，再进一步进行因式分解。 典例精析 2、因式分解： (1) 5m2a4 － 5m2b4； (2) a2 － 4b2 － a － 2b. ＝ ( a＋2b )( a－2b－1 ). ＝ 5m2( a2＋b2)( a＋b )( a－b ). 解：(1) 原式＝ 5m2( a4－b4 ) ＝ 5m2( a2＋b2)( a2－b2 ) (2) 原式＝ ( a2－4b2 )－( a＋2b ) ＝ ( a＋2b )( a－2b )－( a＋2b ) 课堂练习 方法总结：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 典例精析 1.填空： （1）9y2=( )2 ±3y 巩固练习 2. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（　　） A．a2 ＋ ( - b)2 B．5m2 - 2