第二章 二次函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 2、关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（　　） A．图象开口向下 B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1） C．当x＞0时，y随x增大而减小 D．图象与x轴有两个交点 3、二次函数的图象经过点和，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 24 4、在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球在操场地上砸出一个直径为、深的小坑，则该铅球的直径为（ ） A. B. C. D. 5、已知点，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 6、当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝2x2+bx+3的最大值为7．则b的值为（　　） A． B． C． D． 7、抛物线y＝﹣2x2+1通过变换可以得到抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，以下变换过程正确的是（　　） A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 8、如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（4，0） 9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则下列说法中正确的是（　　） A. B. C. 不等式的解集为 D. 10、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，且抛物线与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＞0；③5a+c＝0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、写出一个与抛物线y＝3x2﹣2x+1开口方向相同的抛物线的表达式：　 　． 12、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为 　 　． 13、若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，则该抛物线的对称轴为直线x＝　 　． 14、高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝30t﹣5t2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 　 　m，才能停下来． 15、点M（3，m）是抛物线y＝x2﹣x上一点，则m的值是 　 　，点M关于原点对称的点的坐标是 　 　． 16、二次函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是______． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分） 17、已知二次函数几组x与y的对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 3 4 … y … 12 5 0 ﹣4 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，y≤0． 18、如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）． （1）求b，c的值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标． 19、已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当﹣1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围． 20、某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）求y与x的关系式； （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值． 21、已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）． （1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴． （2）已知点（3，y1