第二十二章 二次函数 单元复习练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线图像经过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 7． 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m，则当水面宽为4m时，水面上升了（　　） A． m B．1m C． m D． m 二、填空题 9．抛物线 的顶点坐标为　 　． 10．如果函数是二次函数，那么的值为　 　． 11．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为　 　. 12．已知函数，当时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值　 　. 13．二次函数与一次函数，是一次函数图象上一点，是抛物线的顶点，若轴，则线段的长为　 　． 三、解答题 14．如图，抛物线过点和点. （1）求该抛物线的函数表达式. （2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围. 15．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）当0<x<3时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 16．如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门，设篱笆长为x米． （1）　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形鸡舍面积为150平方米，求篱笆的长？ （3）矩形鸡舍面积的最大值是多少？说明理由． 17．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元. (1)当时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果； (2)设每天销售该水果的总利润为元. ①求与之间的函数解析式； ②试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值. 18．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点G，在y轴上是否存在点H，使得的周长最小？若存在，求出点H坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点D为直线上方抛物线上的动点，于点E，求线段的最大值． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9． 10． 11．1 12．4 13．1 14．（1）解：抛物线过点和点， 代入得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为 （2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限， 若为点时，对称轴为直线，， 同理若为点时，， 的取值范围为. 15．（1）解：将点A（-1，0），B（3，0）两点代入y＝+bx+c 解得， 抛物线的解析式为：， ； （2）解： （3）解：设P（x，y）， △PAB的高为|y|， A（-1，0），B（3，0）， ， ， 解得， 当时， ， 此时方程无解， 当时， ， 解得， 或． 16．（1）（45-3x） （2）解：墙长20米， ， 解得， 若矩形鸡舍面积为150平方米，则， 解得或（舍去）， 答：篱笆的长为10米． （3）解：设矩形鸡舍面积为， 则， 由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 所以当时，取得最大值，最大值为， 答：矩形鸡舍面积的最大值是． 17．（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+20160（箱）． 故答案为：50；160． （2）①设每箱应降价x元，则每箱利润为（60﹣x）元，平均每天可售出120+20（4x+120）箱，依题意得： w与x之间的函数解析式为 ； ②w不能达到8200元； . ∵-4<0， ∴当时，w取到最大值，， ∴w不能达到8200元，w的最大值是8100元. 18．（1）将点，代入抛物线解析式中，得 ， 解得：． ∴抛物线的解析式为． （2）作点G关于y轴的对称点，连接，交y轴于点H