第9章 中心对称图形——平行四边形 压轴题 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

课时15-16 中心对称压轴题 教学目标： 中心对称压轴题 教学重难点： 中心对称压轴题 【题型先知】 【题型1 四边形中的线段最值问题】 【题型2 四边形动点问题】 【题型3 四边形综合题型】 【考试冲刺】 【题型1 四边形中的线段最值问题】 1．（2022下·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP = CQ，连接CP，QD，则PC + QD的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．20 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为 ． 3．（2021下·江苏苏州·八年级阶段练习）如图，F为正方形的边上一动点，，连接，过A作交于H，交于G，连接，当为最小值时，的长为 ． 4．（2021下·江苏连云港·八年级统考期末）如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ． 5．（2021上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图①，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的面积为对角线乘积的一半，如图②，现有Rt△ABC，已知AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一个动点，点N为DE中点，若筝形ADPE的面积为18，则AN的最大值为 ． 6．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，，垂足为． （1）如图，连接交于点，若，求的长； （2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足， ①连接，，判断，的数量关系并说明理由； ②如图，若为的中点，直接写出的最小值为 ． 7．（2021下·江苏徐州·八年级统考期中）如图，在正方形中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点． （1）当时，则点坐标为______； （2）连接，当点在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长； （3）连接，当点在线段上运动时，求的最小值． 【题型2 四边形动点问题】 8．（2022下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．      (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； (2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积； (3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 9．（2023下·江苏·八年级期中）在矩形中， ，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中（）． (1)如图1，M、N分别是、中点，当四边形是矩形时，求t的值． (2)若G、H分别从点A、C沿折线A—B—C，C—D—A运动，与E、F相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的，则t的值是 　　． ③如图4，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得，顺次连接P、G、Q、H，请直接写出四边形周长的最小值是 　　． 10．（2022下·江苏泰州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（）． (1)求点B到线段AC的距离； (2)当NP经过线段AC中点时，求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系； (3)连接AN、CP，在点M、N运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在点M、N运动过程中， ①是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 11．（2023下·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E