9.5 三角形的中位线 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

课时13-14 中位线 教学目标： 1.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2.掌握中点四边形的形成规律. 教学重难点： 三角形的中位线定理 【题型先知】 【题型1 中位线定理的应用】 【题型2 中点四边形】 【题型3 与三角形中位线有关的证明】 【考点梳理】 知识点1：三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 【题型1 中位线定理的应用】 1．（2023下·江苏·八年级期中）如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，．若，则的长度为（　　）    A．10 B．12 C．14 D．16 2．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在中，点M为的中点，平分，且于点D，延长交于点N，若，，则的长为（　　）    A． B．1 C． D．2 3．（2022下·江苏常州·八年级统考期中）如图，将△ABC沿着它的中位线DE对折，点A落在F处．若∠C＝120°，∠A＝20°，则∠FEB的度数是（　　） A．140° B．120° C．100° D．80° 4．（2022下·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）如图，点为边长为1的正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结．则以下四结论中：①，②，③，④．正确结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，点D为的中点．将沿折叠得到，连接．若，则线段 ．    6．（2021下·江苏常州·八年级统考期中）如图，点，分别是的边，的中点，连接，过点作，交的延长线于点．若EF=6，则的长为 ． 7．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）【阅读理解】 (1)如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，再证明“△ADC≌△EDB”．探究得出的取值范围是 ；    【灵活运用】 (2)如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．    【拓展延伸】 (3)如图3，在中，平分，且交于点D，的中点为G，过点G作，交于点E，交的延长线于点F．若，，求．      8．（2023下·江苏·八年级阶段练习）【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理． 已知：如图1，在中，，O是的中点； 求证：　 　． 证明： 【灵活运用】如图2，四边形中，，E，F分别是的中点，连接，求证：． 知识点2：顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 【题型2 中点四边形】 9．（2023下·江苏无锡·八年级校联考期中）顺次连接对角线长为6的矩形四边中点所得的四边形的周长为（  ） A．12 B．18 C．9 D．无法确定 10．（2021下·江苏无锡·八年级统考阶段练习）顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（    ） A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形 11．（2019下·江苏苏州·八年级统考期中）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC BD．就能保证四边形EFGH是菱形． 12．（2023下·江苏·八年级专题练习）四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形． （1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的： ①当对角线时，四边形ABCD的中点四边形为__________形； ②当对角线时，四边形ABCD的中点四边形是__________形． （2）如图：四边形ABCD中，已知，且，请利用（1）中