9.4.3 正方形 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

课时11-12 正方形 教学目标： 1.理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系； 2.掌握正方形的性质及判定方法． 教学重难点： 正方形的性质及判定方法 【题型先知】 【题型1 利用正方形性质求角度】 【题型2 利用正方形性质求长度】 【题型3 利用正方形性质求面积】 【题型4 正方形折叠问题】 【题型5 正方形的判定】 【考点梳理】 知识点1：正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 知识点2：正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 【题型1 利用正方形性质求角度】 1．（2023下·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若，则的度数为（    ） A．40° B．50° C．55° D．65° 2．（2023下·江苏·八年级期末）如图，在正方形中，，则等于（　　）    A．45° B．55° C．65° D．75° 3．（2018上·江苏南京·八年级南师附中新城初中阶段练习）如图，在正方形的外侧，作等边△ADE，则 ．    4．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）如图，E是正方形边延长线上的一点，且． (1)求的度数； (2)若，求的面积． 【题型2 利用正方形性质求长度】 5．（2023下·江苏镇江·八年级统考期中）如图，在正方形中，，动点是正方形内一点，满足，则点到、两点距离之和的最小值为（    ） A．8 B．10 C． D． 第5题 第6题 第7题 6．（2023下·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，在正方形中，，是线段上的动点，于点，于点，则的值为 （   ） A． B． C． D． 7．（2023下·江苏南京·八年级校联考期末）正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是 ． 8．（2023下·江苏·八年级期末）如图，四边形是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段为边作正方形，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若点E在线段上，，，求的长． 【题型3 利用正方形性质求面积】 9．（2023下·江苏南通·八年级统考期中）如图，四边形和四边形都是正方形，点在上，若，则正方形的面积为（　　）    A．5 B．10 C．20 D．50 第9题 第10题 第11题 10．（2023下·江苏南京·八年级统考期末）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B．1.25 C．1.5 D．无法确定 11．（2022下·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形的对称中心，则个这样的正方形重叠部分的面积和为 ． 12．（2023上·江苏·八年级专题练习）在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形，其中较小的正方形面积为10，重叠部分的面积为3，则： (1)较小正方形的边长为 　 　． (2)设两处空白部分的面积分别为，， ① 　 　；（填＞， ＜或＝） ②若，则正方形内部较大的正方形面积为 　 　． 【题型4 正方形折叠问题】 13．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，将正方形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第13题 第14题 第15题 14．（2018下·江苏南通·八年级校考期中）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（   ） A．2 B． C． D．1 15