9.4.2 菱形 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

课时9-10菱形 教学目标： 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 教学重难点： 菱形的性质定理及判定定理 【题型先知】 【题型1 利用菱形性质求角度】 【题型2 利用菱形性质求长度】 【题型3 利用菱形性质求面积】 【题型4 菱形的判定】 【考点梳理】 知识点1:菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 知识点2：菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 【题型1 利用菱形性质求角度】 1．（2023下·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 2．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，在菱形中，，E，F分别是边和的中点，于点P，则的度数是    4．（2023下·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在菱形中，于点，于点．，求的度数． 【题型2 利用菱形性质求长度】 5．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，四边形是菱形，，，于H，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023下·江苏·八年级期中）如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的边长为（　　） A． B．8 C．10 D． 7．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）在菱形中，，，则该菱形的面积是（    ） A．240 B．130 C．120 D．24 8．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接， (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，若______． 【题型3 利用菱形性质求面积】 9．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）如图，已知四边形是菱形，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为点．若，则 ． 10．（2023下·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C．3 D． 11．（2023下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，在边长为10的菱形中，对角线，则菱形的面积是 ，若点O是线段上的动点，于E，于F．则 ． 12．（2023下·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，对角线交于点O，，，连接，交于点F．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【题型4 菱形的判定】 13．（2023·江苏·八年级假期作业）在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（    ）    A．①：对角线相等 B．②：对角互补 C．③：一组邻边相等 D．④：有一个角是直角 14．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 15．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件 ，则四边形AEDF是矩形；若添加条件 ，则四边形AED