9.4.1 矩形 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

课时7-8 矩形 教学目标： 1. 理解矩形的概念. 2. 掌握矩形的性质定理与判定定理. 教学重难点： 矩形的性质定理与判定定理 【题型先知】 【题型1 利用矩形性质求角度】 【题型2 利用矩形性质求长度】 【题型3 利用矩形性质求面积】 【题型4 矩形与折叠问题】 【题型5 矩形的判定】 【题型6 坐标系中的矩形】 【考点梳理】 知识点1：矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 知识点2：矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： 1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分. （2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）. （3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等. 【题型1 利用矩形性质求角度】 1．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．如图所示，若，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 3．（2023下·江苏扬州·八年级统考期末）如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，若，则 °．    4．（2023下·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F．连接． (1)求证：； (2)当四边形是矩形时，若，求的度数． 【题型2 利用矩形性质求长度】 5．（2023下·江苏南通·八年级统考期中）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，，交于点，为边上一点，，，垂足分别为点，，则等于(    )    A． B． C． D． 6．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，E是边的中点，F是线段上的动点，将沿所在直线折叠到，连接，则的最小值是（    ）    A．2 B．4 C． D． 7．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，、相交于点，是边上任意一点，，，、分别是垂足，若，，则= ． 8．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E在边CD上，将纸片沿AE对析． (1)如图1，若点D的对应点F在线段BE上，求DE的长； (2)如图2，若点D的对应点F在对角线AC上，求AE的长． 【题型3 利用矩形性质求面积】 9．（2023下·江苏·八年级校考周测）矩形的对角线长为10，两邻边之比为，则矩形的面积为（    ） A．48 B．24 C．50 D．以上答案都不对 10．（2023下·江苏南京·八年级校考阶段练习）矩形中，为上任一点，连接，，为中线，为上一点，且，，交于点．若矩形的面积为12，则四边形的面积为（   ）    A．2.5 B．5 C． D．以上答案都不正确 11．（2022下·江苏苏州·八年级苏州中学校考期中）如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于点E，F，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 12．（2023下·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在矩形中，点E在边上，将此矩形沿折叠，点D落在点F处，连接，B、F、E三点恰好在一直线上． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，，求矩形的面积． 【题型4 矩形与折叠问题】 13．（2023上·江苏盐城·八年级校考期中）如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（　　）    A． B． C．2 D．3 14．（2022下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 15．（2024上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图