9.3平行四边形 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

课时5-6 平行四边形 教学目标： 1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 3.能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算． 教学重难点： 平行四边形的性质定理和判定定理 【题型先知】 【题型1 平行四边形的性质】 【题型2 利用平行四边形的性质求阴影面积】 【题型3 平行四边行的判定】 【题型4 数图中平行四边形的个数】 【题型5 求与已知三点组成平行四边形的点坐标】 【题型6 反证法】 【题型7 平行四边形综合题型（涉及鸡爪模型，手拉手模型，半角模型，婆罗摩笈多模型等）】 【考点梳理】 知识点1:平行四边形的定义及其表示方法 1.定义∶两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.表示方法∶平行四边形用符号表示，如图，平行四边形ABCD记作"ABCD"，读作"平行四边形ABCD". 注意： （1）平行四边形的定义有两个要素∶ ①定义的对象首先是四边形;②两组对边分别平行. 作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等. 作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行; （2） 平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法∶ 四边形 ABCD是平行四边形，AB//CD,AD//BC; 反过来,AB//CD,AD//BC，. 3.易错∶平行四边形的表示要按一定的方向依次表示各个顶点，它既可以按顺时针方向排列字母顺序，也可以按逆时针方向排列字母顺序，但不能打乱顺序. 知识点2:平行四边形的性质 1.对称性∶平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 2.边的性质∶平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等. 几何表述∶如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC. 3. 角的性质∶平行四边形的对角相等;平行四边形的邻角互补. 几何何表述∶如图， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， A=C,B=D,A+B=180°, B+C=180°,C+D=180°,A+D=180°. 注意： 由于组成平行四边形的元素有边和角，因此讨论其性质也应从边和角这两个方面去看. （1） 从边看∶平行四边形的对边平行且相等; （2）从角看∶平行四边形的对角相等、邻角互补. 4.对角线的性质∶平行四边形的对角线互相平分. 几何表述∶如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 注意： （1）平行四边形的两条对角线把它分割成四个面积相等的三角形; 几何表述∶如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O, （2）若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积. 几何表述∶如图，直线 EF过平行四边形ABCD两条对角线的交点O， AE+AB+BF=FC+CD+DE=(AB+BC+CD+DA) = 5.易错∶已知平行四边形得出什么性质，要根据推理证明的需要，合理选用需要的性质. 【题型1 平行四边形的性质】 1．（2022下·江苏连云港·八年级统考期中）如图，▱ABCD的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 2．（2023下·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，▱ABCD中，则（   ） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，已知，，的平分线交于点E，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2023下·江苏·八年级期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长是（　　） A．2 B．1 C．3 D．3.5 5．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发，沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（    ）    A． B． C．60 D． 6．（2023下·江苏·八年级专题练习）在平行四边形中，如果，那么的度数是 度 7．（2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如果一个平行四边形的一个内角的平分线分他的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为5时，他的周长为 . 8．（2023下·江苏南京·八年级校联考期中）如图，