广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题

2023华美实验高二数学9月联考 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知的最小值为（    ） A．12 B．13 C．25 D．26 3．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 4．若平面的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为（    ） A．1 B． C． D． 5．如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（    ）    A． B． C． D． 6．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知平面四边形中，，将沿对角线折起，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数的图象，则（    ）    A． B． C．的最小正周期为 D．的图象关于点对称 10．如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（    ）    A．平面截正方体所得截面的面积为 B．动点的轨迹长度为 C．的最小值为 D．与平面所成角的正弦值的最大值为 11．已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．若函数在内满足恒成立，则 C．存在实数，使得的图象与直线有7个交点 D．已知方程的解为，则 12．如图，点是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（    ） A．若平面，则 B．存在点与直线，使 C．存在点与直线，使平面 D． 三、填空题 13．已知复数满足，则 . 14．已知函数，若函数与轴有个交点，则实数的取值范围是 ． 15．已知函数，若，则的单减区间是 ；若的值域是，则实数的取值范围是 . 16．已知函数的零点为，函数的零点为，给出以下三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号为 . 五、解答题 17．已知向量，. (1)求与的夹角余弦值； (2)若，求的值. 18．已知，是第三象限角. (1)求的值； (2)求的值. 19．为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出人，并将这人按年龄分组，记第组，第组，第组，第组，第组，得到如下频率分布直方图：    (1)求出频率分布直方图中的值和这人的年龄的中位数及平均数； (2)从第组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率. 20．如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．    (1)证明：//平面PBC； (2)求二面角的余弦值． 21．在锐角三角形中，角，的对边分别是，，，若已知，且. (1)求角的值； (2)求三角形的面积的取值范围. 22．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.    (1)求证：平面； (2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】集合，， ． 故选：C． 2．C 【分析】利用“乘1法”配凑基本不等式，计算其最小值即可. 【详解】由题 ， 当且仅当即时取等号， 由，即当且仅当时取等号. 故选：C. 3．A 【分析】由的两根为，得出，再由一元二次不等式的解法得出答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的两根为，即，解得. 所以不等式可化为，其解集为或. 故选：A 4．B 【分析】根据点到平面距离的向量求法即可求解. 【详解】因为，平面的一个法向量为， 所以点到平面的距离为. 故选：B. 5．C 【分析】根据空间向量的线性运算可得结果. 【详解】因为，即为的中点，所以， 因为，所以， . 故选：C 6．B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义求解. 【详解】当时，此时的方程为，即无解，所以有实数解； 因为，所以，即，所以方程有实数解； 所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件