2.2 基本不等式学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学教材同步人教A版（2019）必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式学案 第一课时　基本不等式 课标要求　1.熟练掌握基本不等式≤(a>0，b>0). 2.用基本不等式解决简单的最值问题. 素养要求　通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点提升数学运算、逻辑推理素养. 一、基本不等式 1.问题　若a，b∈R，则代数式a2＋b2与2ab的大小关系如何？在本题结论中，“＝”何时成立？ 2.问题　当a>0，b>0时，用，分别代替“上面”问题中的a，b可以得到什么样的结论？该结论中等号成立的条件是什么？ 3.思考　结合课本P45中的探究，你能否给出≥的一种几何解释？ 提示　 4.填空　(1)基本不等式：如果a>0，b>0，则 ，当且仅当 时，等号成立. (2)其中 叫做正数a，b的算术平均数 叫做正数a，b的几何平均数，两个正数的算术平均数不 它们的几何平均数. 5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”. (1)≥对任意实数a，b都成立.( ) (2)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2.( ) (3)若a>0，b>0，则ab≤.( ) 　利用基本不等式直接求最值 例1 (1)已知x>0，求x＋ 的最小值； (2)当x<0时，求x＋ 的最大值； 训练1（1）当x>1时，求x+1/x-1的最小值。 （2）已知0<x<1，求x(1－x) 的最大值； 例2 已知x，y都为正数，则： (1)如果积xy等于定值P，求x＋y的最小值， (2)如果和x＋y等于定值S，求xy的最大值； 训练2 已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)·(1＋y)的最大值为(　　) A.16 B.25 C.9 D.36 一、基础达标 1.不等式a2＋≥4中，等号成立的条件是(　　) A.a＝4 B.a＝ C.a＝－ D.a＝± 2.下列结论正确的是(　　) A.当x>0且x≠1时，x＋≥2 B.当x>0时，＋≥2 C.当x≠0，x＋的最小值为2 D.当x>0时，x＋的最小值为2 3.已知0<a<1，0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是(　　) A.a2＋b2 B.2 C.2ab D.a＋b 4.设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值是(　　) A.400 B.100 C.40 D.20 2、 能力提升 1.已知x>3，求＋x的最小值. 2.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是(　　) A.2 B. C.4 D.8 思维升华　在利用基本不等式求最值时要注意三点 一是各项均为正； 二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)； 三是考虑等号成立的条件是否具备. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$