第22章 二次函数—— 二次函数的图象与系数的七种关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册提分法

第7招 二次函数的图象与系数的七种关系 九年级数学（上）极速提分法 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，有下列结论： ①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0； ③abc>0；④b＝2a. 其中正确的结论有(　　) A．4个　 B．3个　 C．2个　 D．1个 例 解题秘方：根据二次函数的图象特征与字母系数之间的关系判断． 答案：B 关系1 a与图象的关系 1.在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与 图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中 (如图)的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中a的值最大为(　　) A 【点拨】 比较经过任意三个点的二次函数图象，找到开口向上的图象，求出对应的二次函数解析式，比较a的大小确定出a的最大值． 2.若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是(　　) A．－5　　　B．0　　　 C．3　　　 D．4 C 关系2 b与图象的关系 【点拨】 ∵二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象关于y轴对称，∴b－3＝0，即b＝3. 3.当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＜”“＝”或“＞”) ＝ ＜ ＞ 【点拨】 对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，当对称轴是y轴时，b＝0；当对称轴在y轴左侧时，a，b同号；当对称轴在y轴右侧时，a，b异号. 关系3 c与图象的关系 4. A 【点拨】 5.若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的抛物线如图所示，则c＝______． 1 【点拨】 由题可知c－3＋4＝2，所以c＝1. 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中不正确的是(　　) A．a＞0 B．b＜0 C．3a＋b＞0 D．b＞－2a D 关系4 a，b与图象的关系 【点拨】 7. 关系5 a，c与图象的关系 8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(　　) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 B 关系6 b，c与图象的关系 【点拨】 9. 【2023·毕节】在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： 关系7 a，b，c与图象的关系 ① abc＞0；② 2a－b＝0； ③ 9a＋3b＋c＞0；④ b2＞4ac；⑤ a＋c＜b. 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 【点拨】 ∵点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)， 当x＝－1时，y＜0，∴当x＝3时，y＜0. ∴9a＋3b＋c＜0，故③错误． ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0. ∴b2＞4ac，故④正确． 当x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0. ∴a＋c＜b，故⑤正确． 10. C 【点拨】 解：当x＝1时，对应的函数值y＝a＋b＋c，观察图象可知此时y<0，即a＋b＋c<0，故①正确； 当x＝－1时，对应的函数值y>0，即a－b＋c>0，故②正确；观察图象知抛物线与y轴交于原点， 所以c＝0，故abc＝0，故③错误； 因为此抛物线的对称轴是直线x＝－1， 所以－＝－1，所以b＝2a，故④正确． A.　　　B.　　　C.　　　D. 【2023·山东实验中学模拟】已知二次函数y＝x2－ x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　) A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 ∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴b2－4ac＝(－1)2－4×≥0， 解得m≤5. ∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，A正确；∵对称轴为直线x＝－＞0，a＞0，∴b＜0，B正确；∵－＝1，∴b＝－2a，∴3a＋b＝a＞0，C正确，D错误． 二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图象如图所示，试求＋－|m＋n|的值． 解：由图象知解得 ∴m－3＜0，m＋n＜－2. ∴＋－|m＋n|＝3－m－n＋m＋n＝3. 根据图象可知a＜0，c＜0，－＞0，所以b＞0. ∵图象开口向下，∴a＜0. ∵对称轴为直线x＝－＝1，∴b＝－2a＞0. ∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0. ∴abc＜0，故①错误． ∵b＝－2a，∴2a＋b＝0，故②错误． 【2023·恩施州】已知抛物线y＝x2－bx＋c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0. 下列判断：①b2＞2c； ②若c＞1，则b＞； ③已知点A(m1，n