第一、二章学习成果展示2023—2024学年鲁教版 （五四制） 八年级数学上册

2023—2024学年度第一学期八年级数学 第一、二章学习成果展示 （时限：120分钟；满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共60分） 1.已知多项式可以分解为，则x的值是（       ） A． B． C． D． 2.下列各式中，能用公式法分解因式的有（） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.若，都是有理数，且，则(       ) A． B． C． D． 4.下列因式分解结果正确的是（       ） A． B． C． D． 5.下列因式分解正确的是（       ） A． B． C． D． 6.已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17 7.下列各式因式分解正确的是（       ） A． B． C． D． 8.已知，mn=12，则的值为（     ） A．-84 B．84 C． D．300 9.计算(-2)1999+(-2)2000等于(     ) A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999 10.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（       ） A．56 B．60 C．62 D．88 11.如果，那么的值为（       ） A． B．1 C． D．2 12.如果，，那么，的值为（       ） A．36 B．16 C．14 D．3 13.已知分式，，其中，则A与B的关系是(　　) A． B． C． D． 14.下列各式中，是最简分式的是（       ） A． B． C． D． 15.若分式的值为0，则x的值是(       )． A．1或 B．1 C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 16.若代数式无意义，则实数的值是____． 17.已知，则的值为__________． 18.已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 19.已知，则代数式的值是__________. 20.若实数a，b满足，则代数式的值为_______________． 21.现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________． 22.若多项式可化为的形式，则单项式可以是__________． 23.分解因式：=__________． 24.，则的取值____ 25.分解因式：a3+a2﹣a﹣1=_______________ 三、解答题（共5小题，共60分） 26.（12分）分解因式： (1)； (2)． 27. （12分）分解因式： (1)； (2)； (3)． 28.（12分）我们可以用以下方法求代数式的最小值． ∵ ∴， ∴当时，有最小值-4． 请根据上述方法，解答下列问题 （1）求代数式的最小值； （2）求证：无论、取任何实数，代数式的值都是正数； （3）已知为实数，求代数式的最小值． 29.（12分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）和完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：x2+8x+7 =x2+8x+16-16+7 =(x+4）2-9 =(x+4+3)(x+4-3) =(x+7)(x+1) 根据以上材料，完成相应的任务： （1）利用“多项式的配方法”将x2+2x-3化成a（x+m）2+n的形式为_______； （2）请你利用上述方法因式分解： ①x2+6x+8； ②x2-6x-7． 30. （12分） 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．