第二十八章 锐角三角函数综合训练题-2023-2024学年 人教版九年级数学下册

第二十八章 锐角三角函数 一、单选题 1．在中，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，、、，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（    ） A．6 B．6 C．12 D．8 4．x为锐角，，则cosx的值为（  ） A． B． C． D． 5．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 6．的值等于（    ） A．1 B． C．3 D． 7．在中，，，，则的长为（　　） A．6 B．2 C．3 D．9 8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（   ） A．2 B． C． D． 9．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（　　） A．72米 B．36米 C．米 D．米 10．如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（    ） A．6m B．8m C．10m D．12m 11．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（　　） A． B． C．51 D．101 12．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔的高度，他从点处的观景塔出来走到点处.沿着斜坡从点走了米到达点，此时回望观景塔，更显气势宏伟.在点观察到观景塔顶端的仰角为且,再往前走到处，观察到观景塔顶端的仰角，测得之间的水平距离米，则观景塔的高度约为(   ) 米. () A． B． C． D． 二、填空题 13．在中，，，，则 ． 14．在中，，，，那么AB的长为 ． 15．计算： ． 16．在中，若，，都是锐角，则是 三角形． 17．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处，这时轮船与小岛的距离是 海里． 18．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是 米．（结果保留根号） 三、解答题 19．如图，已知在中，为锐角，是边上的高，， ． (1)求的长； (2)求的正弦值． 20．中，． (1)如果，，求的长； (2)如果，，求的长． 21．在学过平面镜成像知识后，小慧在房顶安装一平面镜如图所示，与墙面所成的角正，房高，房顶与水平地面平行，小慧坐在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D． (1)求的度数． (2)能看到的最远处到她的距离是多少？（结果精确到，参考数据：） 22．如图，现有一架长的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足． (1)当梯子与地面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离； (2)若将梯子底端沿方向滑动到点处，此时能否安全使用这架梯子？如果能，请说明理由：如果不能，也请说明理由． 23．开封铁塔又名“开宝寺塔”，坐落在开封城东北隅铁塔公园内，因塔身全部以褐色琉璃瓦镶嵌，远看酷似铁色，故称为“铁塔”．在一次综合实践活动中，某数学小组对该铁塔进行测量．如图，他们在远处一山坡坡脚处，测得铁塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走35m到达处，测得铁塔顶端的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算铁塔的高度ME（结果精确到1m，参考数据：）． 24．在我市某海域内有三个港口．港口在港口北偏东方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小时20海里的速度沿北偏东的方向驶离港口5小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每小时36吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过100吨时，船将沉入海中．同时在处测得港口在处的南偏东方向上．若船上的抽水机每小时可将16吨的海水排出船外，问： (1)此船在处距离哪个港口最近？为什么？ (2)此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？并指出此时船的航行方向． 参考答案： 1．B 在中，，，， ， ． 2．A 解：由勾股定理知： ， ， 3．D 解：∵点A的坐标为（0，3）， ∴AO＝3， 在中，tan∠ABO＝， ∴， ∴， ∴菱形ABCD的周长． 4．B 解：如图，