5.3.1 平行线的性质同步练-2023-2024学年 人教版七年级 数学下册

5.3.1 平行线的性质 一、单选题 1．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，则的度数应为（　　） A． B． C． D． 2．如图，由，可以得到（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（    ） A．162° B．152° C．150° D．142° 6．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线与分别相交于点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且．以下四个结论： ①；②；③平分；④． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．把直线a沿水平方向平移，平移后的直线为直线b，则直线a与直线b之间的距离（    ） A．等于 B．小于 C．大于 D．小于或等于 10．如图，点、为平面内两个定点，定直线，是直线上一动点，对下列各值：①的周长；②的面积；③点到的距离；④的大小.其中会随点的移动而变化的是（    ）    A．②③ B．②④ C．①④ D．①③ 二、填空题 11．如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则 ．    12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为 ． 13．如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 ． 14．两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是 度． 15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝ ． 16．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝ ． 三、解答题 17．如图，已知，． (1)求证：； (2)如果，求的度数． 18．如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为和，量得，要保持两次拐弯前后的路线平行，的度数应为多少？为什么？ 19．如图，已知EF∥AD，试说明请将下面的说明过程填写完整． 解：EF∥AD，已知 ____________ 又，已知 ，______ ∥______，______ ______ 20．如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，． （1）求证∶； （2）若平分，，求的度数． 21．如图，，，两点分别在，上． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②若，，平分，求的度数．（用含的式子表示） 参考答案： 1．C 解：如图， ∵， ∴ ∴ 2．B 解：A、和不是和形成的内错角，故错误，不符合题意； B、，，故正确，符合题意； C、和不是和形成的同旁内角，故错误，不符合题意； D、和不是和形成的内错角或同旁内角或同位角，故错误，不符合题意； 3．A 解：，且， ， 4．C 5．B 解：过点B作，如图， ∵平行地面， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， 6．D ∵ ∴（两直线平行，内错角相等）． 7．D 8．C 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明平分，故③错误； 9．D 分两种情况讨论：如图①，如果直线a与水平方向垂直，那么直线a与直线b之间的距离为； 如图②，如果直线a与水平方向不垂直，那么直线a与直线b之间的距离小于． 综上所述，直线a与直线b之间的距离小于或等于． 图①               图② 10．C 解：∵直线， ∴点M到直线的距离不会随点M的移动而变化，故③正确； ∵，的长随点M的移动而变化， ∴的周长会随点M的移动而变化，的大小会随点M的移动而变化，故①④错误； ∵点M到直线的距离不变，的长度不变， ∴的面积不会随点M的移动而变化，故②正确； 综上，不会随点M的移动而变化的是①④． 11．/105度 解：过点作．      ，， ． ， ， 同理：． ， 故答案为：． 12．120° 解：∵a∥b，∠1＝60°， ∴∠3＝120°， ∴∠2＝∠3＝120°． 故答案为：120° 13． 解：∵ ∴ 又∵ ∴ 故答案为 14．或/110°或30° 解：设的度数为，则的度数为， 如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3， 同理：∠1＝∠3， ∴∠2＝∠1， ∴当两角相等时：， 解得：， 如图2，和互相