6.11.平面图形的认识与测量 （教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《平面图形的认识与测量》 第2课时教学设计 教学目标： 知识与技能：掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通他们之间的关系。 过程与方法：掌握平面图形的周长和面积计算方法。沟通面积公式之间的联系，并能解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学。 情感态度与价值观：通过知识整理，建立初步的空间观念，发展思维能力。 教学重难点： 重点：借助转化的方法，沟通平面图形的内在联系。 难点：利用知识间的内在联系解决问题。 教学设计 一、创设情境，问题导入。 师：同学们，老师手里拿的是什么图形？ 生：长方形 师：那把它拉伸一下变成了什么图形？ 生：平行四边形 师：在这个变化过程中，大家想一想什么发生了变化？什么没有变化？把你的想法写在导学案上吧！ 生：周长没变，面积变了。 【师出示长方形拉伸成平行四边形课件】 师：既然大家说到了周长和面积，那你能指一指哪是周长，哪是面积吗？大家试着总结总结周长和面积的定义吧！ （学生回答） （师引导） 周长：封闭图形一周的长度。 面积：物体表面的大小。 板书：周长： 长度 面积：大小 【师课件出示一组数据】 师：老师给出一组数据，同学们能不能计算一下长方形和平行四边形的周长呢？ 生：长方形的周长=（8＋6）×2=28(cm) 平行四边形的周长=（8＋6）×2=28(cm) 师：所以长方形和平行四边形的周长相等。 师：大家能不能再计算一下长方形和平行四边形的面积呢？ 生：长方形的面积=8×6=48(cm²) 平行四边形的面积=8×6=48(cm²) 师：其他同学有不同意见吗？ 生：不能计算平行四边形的面积。 师：为什么？ 生：没有高。 师：老师给出高是5厘米，现在能计算了吗？哪位同学能回答一下？ 生：平行四边形的面积=8×5=40(cm²) 师：通过验证长方形和平行四边形的面积不相等。 师：在计算平行四边形面积时用到了哪个公式？ 生：平行四边形的面积=底×高。 师：大家回忆一下平行四边形的面积公式是怎么推导出来的？请同学们拿出准备好的平行四边形，如何把它转化成我们学过的图形呢？ 情景一：将平行四边形的一个角剪下来，移动到另一边就组合成了长方形。 情景二：将平行四边形沿高剪开，平行四边形就变成了长方形。 生：把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边行的高，所以平行四边形的面积=底×高。 【师出示平行四边形面积公式推导课件】 （黑板上贴平行四边形和长方形，写上“转化”） 二、回顾知识，构建联系 师：通过操作，我们知道了平行四边形的面积公式是由长方形面积公式转化而来的，用这种方法你还能得出哪些图形的周长和面积呢？试着总结一下吧！小组合作完成框架图。 【师出示各图形的周长和面积公式框架图课件】 1. 小组合作完成框架图 师：哪个小组能用字母表示出各图形的周长和面积吗？ ①长方形 生：长方形的周长C=（a+b）×2，长方形的面积S=a×b 师：谁还有不同想法？（提示：在乘法算式里当数字和字母相遇时？） 生：长方形的周长C=2×（a+b），长方形的面积S=a×b 师：谁还能再优化一下？ 生：长方形的周长C=2（a+b），长方形的面积S=ab ②正方形 生：正方形的周长C=a×4，正方形的面积S=a×a 师：谁还有不同想法？ 生：正方形的周长C=4a，正方形的面积S=a² ③平行四边形 生：平行四边形面积S=ah ④三角形 生：三角形面积S=ah÷2 师：谁有不同意见？ 生：三角形面积S= ½ah ⑤梯形 生：梯形面积S=(a+b)h÷2 师：谁有不同意见？ 生：三角形面积S= ½(a+b)h ⑥圆 生：圆的周长C=2πr,圆的面积S=πr²。 2.师：哪个小组能说一说，这些图形的面积是如何推导出来的？（小组汇报，其他小组补充） 【老师用幻灯片演示各图形面积公式的推导】 ①正方形：让长方形的长和宽相等就转化成了正方形。（黑板上贴出正方形，写上“转化”） ②三角形：平行四边形沿对角线剪开，得到两个完全相同的三角形。那么三角形的面积就是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。（黑板上贴出三角形，写上“转化”） ③梯形：把平行四边形分成两个完全相同的梯形，梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积就=上底加下底的和乘以高除以二。（黑板上贴出梯形，写上“转化”） ④圆：把圆平均分成若干等份，重新组合成形成近似的长方形。长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以圆的面积S=。（黑板上贴出圆