考点11 反比例函数（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点11.反比例函数 （精讲） 【命题趋势】 反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，预计2024年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。 【知识清单】 1：反比例函数的概念（☆☆） 反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数． 自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数． 2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆） 1）反比例函数的图象和性质 表达式 （k是常数，k≠0） k k>0 k<0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 对称性 轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点） 2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式． 3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆） 1）反比例函数图象中有关图形的面积 2）涉及三角形的面积型 当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|； （2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=； （3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=． 4：反比例函数与一次函数的综合（☆☆☆） 1）涉及自变量取值范围型 当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。若求时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围；反之亦然。 2.求一次函数与反比例函数的交点坐标 （1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定：①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点； （2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况． 5：反比例函数的实际应用（☆☆） 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围． 【易错点归纳】 1. 反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大． 2. 利用|k|的几何意义求出的k带有绝对值，需要结合图象分布象限来确定具体的符号。 【核心考点】 核心考点1. 反比例函数的定义 例1：（2023·山西忻州·校联考模拟预测）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 变式1.（2023·福建·统考一模）下面四个函数中，图象为双曲线的是（    ） A． B． C． D． 变式2.（2023上·浙江九年级期中）已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 ． 例2：（2023年重庆市中考数学真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023年广东省中考数学真题）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 变式2.（2023·陕西榆林·统考二模）若点在反比例函数的图像上，则代数式 ． 核心考点2. 反比例函数的图象与性质 例3：4．（2023年湖北省襄阳市中考数学真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 变式1．（2023·福建三明·统考一模）反比例函数的图像如图所示，则的值可以是下列中的（    ） A．3 B．2 C． D． 变式2.（2023·湖南邵阳·统考一模）在同一坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A．  B．  C．  D．   例4：（2023·广东广