多项选择题的特点及求解策略课件-2024届高三数学二轮专题

高考数学　 多项选择题的特点及求解策略 　　多项选择题是新高考中新出现的选择题题型，最大的特点是“在每道题给出的选项中，有多个选项符合题目要求”，此外，还具有考查容量大、考查知识点全面、解题思路多样化的特点.近几年新高考试题考查的多选题大致分为以下五种类型：（1）概念理解（辨析）类；（2）性质、定理应用类；（3）思想方法应用类；（4）数据、信息分析类；（5）创新迁移类. 一、概念理解（辨析）类 　　概念理解（辨析）类多选题就是根据不同概念、定义、定理、公理间的联系与区别等命制的题目.解决该类型的问题，需要对概念、定理等充分理解，并据此对选项进行逐项推理论证. 【例1】　（1）（2020·新高考Ⅰ卷）已知曲线C：mx2＋ny2＝1. （　　） A.若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 C.若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x D.若m＝0，n＞0，则C是两条直线 解析　（1）对于选项A，∵m＞n＞0，∴0＜＜，方程mx2＋ny2＝1可变形为＋＝1，∴该方程表示焦点在y轴上的椭圆，正确；对于选项B，∵m＝n＞0，∴方程mx2＋ny2＝1可变形为x2＋y2＝，该方程表示半径为的圆，错误；对于选项C，∵mn＜0，∴该方程表示双曲线，令mx2＋ny2＝0⇒y＝±x，正确；对于选项D，∵m＝0，n＞0，∴方程mx2＋ny2＝1变形为ny2＝1⇒y＝± ，该方程表示两条直线，正确.综上选A、C、D. 答案　（1）ACD　 （2）袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个白球、2个黑球，从袋中有放回地摸取两次，每次摸取1个球，事件甲表示“第一次摸到白球”，事件乙表示“第二次摸到黑球”，事件丙表示“两次都摸到白球”，则 （　　） A.甲与乙互斥 B.乙与丙互斥 C.甲与乙相互独立 D.甲与乙互为对立 解析　（2）对于A，第一次摸到白球，第二次摸到黑球时，甲、乙同时发生，即甲、乙不是互斥事件，A错误；对于B，事件“第二次摸到黑球”与“两次都摸到白球”不会同时发生，是互斥事件，B正确；对于C，由于是有放回地随机摸取，所以甲、乙是相互独立事件，C正确；对于D，事件甲和乙会同时发生，即甲、乙不是对立事件，D错误.故选B、C. 答案　（2）BC 点评　概念理解（辨析）类多选题的思维步骤 ①理解透彻研究对象的本质； ②根据已知条件，将题目涉及的相关模块知识进行分类梳理； ③把题目中出现的不同对象按特征进行逐类分析，辨明异同； ④利用相关定义、定理、性质等逐项判断，选出符合题设要求的选项. 二、性质、定理应用类 　　性质、定理应用类多选题就是根据题中已知条件，通过应用相应的性质、定理对所研究的问题进行推理论证与分析，从而做出判断的问题. 【例2】　（1）若P是双曲线C：－＝1上一点，C的一个焦点坐标为F（4，0），则下列结论中正确的是 （　　） A.m＝ B.渐近线方程为y＝±x C.｜PF｜的最小值是1 D.焦点到渐近线的距离是 解析　（1）对于A，m＋9＝42，所以m＝7，故错误；对于B，渐近线方程y＝±x＝±x，故正确；对于C，｜PF｜的最小值是c－a＝4－3＝1，故正确；对于D，焦点到渐近线的距离是＝b＝，故正确.故选B、C、D. 答案　（1）BCD　 （2）（2022·新高考Ⅱ卷）已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象关于点中心对称，则 （　　） A.f（x）在区间单调递减 B.f（x）在区间有两个极值点 C.直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴 D.直线y＝－x是曲线y＝f（x）的切线 解析　（2）由题意，得f＝sin＝0，所以＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－＋kπ，k∈Z.又0＜φ＜π，所以φ＝.故f（x）＝sin.选项A，当x∈时，u＝2x＋∈.由y＝sin u的图象，知y＝f（x）在区间上单调递减，故正确.选项B，当x∈时，u＝2x＋∈.由y＝sin u的图象，知y＝f（x）在区间内只有1个极值点，故错误.选项C，当x＝时，2x＋＝3π，则f＝0，所以直线x＝不是曲线y＝f（x）的对称轴，故错误.选项D， 令f'（x）＝2cos＝－1，得cos＝－，则2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝＋2kπ，k∈Z，解得x＝kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z.所以函数y＝f（x）的图象在点处的切线斜率为f'（0）＝2cos ＝－1，切线方程为y－＝－（x－0），即y＝－x，故正确.故选A、D. 答案　（2）AD 点评　性质、定理应用类多选题的思维步骤 ①确定对象：即根据已知和选项确定该题的模块知识归属和研究对象； ②逐项判断：即根据各个选项涉及内容的性质，如函数的性质、不等式的性质、数列的性质等，采用相应的方法对选项逐一进行判断； ③确定结果：即根据各个选项