四川省广安市武胜县双星初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省武胜县双星初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．下列事件中是随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C．平面内不共线的三点确定一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是540° 2．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 3．（2分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 4．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转30°到△AB′C′，点C′恰好落在BC边的延长线上，则∠CAB＝（　　） A．15° B．20° C．30° D．45° 6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BCD＝35°，则∠ABD等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A B. 3 C. 11 D. 13 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接BB′，则BB′的长为（　　） A．6 B．10 C．3 D．6 9．如图，在半径为3的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，则BC的长度是（　　） A．3 B． C． D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则下列说法中正确的是（　　） A. B. C. 不等式的解集为 D. 二、填空题（共18分，每小题3分） 11．方程x2﹣4＝0的根是 　 　． 12．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在⊙O　 　（填“内”“上”或“外”）． 13．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为　 　度时，旋转后的五角星能与自身重合． 14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为 　 　． 15．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为 　 　． 16. 大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知大强此次实心球训练的成绩为__________米． 三、解答题（共72分）.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解方程： （1）． （2）． 18．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字是偶数的概率； （2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次抽到数字的和为奇数的概率． 19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，若AB＝4，求CD的长． 20. 如图，在等腰直角中，点D是边上中点，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：． 21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． 22．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE． （1）求∠CBE的度数； （2）若△ACD是等边三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，求BE的长． 23. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为6m，宽为4m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米． （1）求出抛物线的解析式． （2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 24．如图，已知以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O交