24章 圆 专题突破三 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 专题突破 等腰图 1.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC=V10,连接AO (I)求证：AO平分∠BAC: 解：(1)连接OB,OC, .OA=OA,OB=OC,AB=AC, ∴.△OAB≌△OAC, .∠OAB=∠OAC, ∴.AO平分∠BAC: B (2)若BC=2,求OA的长. (2)延长AO交BC于点F, ,AB=AC,AO平分∠BAC, ∴AF⊥BC,BF=FC=1, .在Rt△ABF中，AF=VAB2-BF2=3, 设OA=OB=r, 则OF=3一r .在Rt△B0F中，2=12+(3-)2， r=,即oA的长为 B 2.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D, 交CA的延长线于点E. (I)求证：BD=CD: (2)连接ED,若AC=5,ED=4,求AE的长. 解：(1)连接AD, ∴.52-x2=82-6x+5), AB为直径，∴∠ADB=90°. ∴x=子，即AE的长为 .'AB=AC,..BD=DC: (2)连接BE,则∠AEB=90°， .BD=CD,..BC=2ED=8. 设AE=x,则CE=x十5， 在Rt△ABE和Rt△CBE中， .AB2-AE2=BE2=BC2-CE, 3.(2022十堰改)如图，△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，以CD为直 径的⊙O与AB相切于点E,交BC于点F,FG⊥AB,垂足为G. (1)求证：FG是⊙O的切线： 解：()连接OF,,AB=AC 又.OF是半径， ∴.∠B=∠C, ,GF是⊙O的切线： .OF=OC, .∠C=∠OFC, ∴.∠OFC=∠B,.OF∥AB, .FG⊥AB, .FG⊥OF, (2)若BG=1,BF=3,求AE的长 (2)连接OE,·BG=1,BF=3,∠BGF=90°， ..FG=VBF2-BG2=V9-1 =2V2 ,⊙O与AB相切于点E, ∴.OE⊥AB, 又.AB⊥GF,OF⊥GF,OE=OF, ∴.四边形GFOE是正方形， ∴.EG=OF=OC, 又.AB=AC,∴.AO=AE+BG, 设AE=x,则AO=x十1， 在Rt△4OE中，OA2=OE+AE2, ∴.x+1)2=(2V2)2+x2, 解得x=子，即4E的长为 第二十四章圆 专题突破角分图 1.(武汉中考题)如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB 的平分线交⊙O于点D,求CD的长. 解：方法一：过点A作AE⊥CD于点E, 则6=cE= 2AC=32,连接AD,BD, 则AD=2 AB=5V2, ∴DE=NAD2-AE2=4V2, ∴.CD=7V2; 方法二（补短法）：延长CB至点M,使BM=AC=6, 连接DM,证△DMB≌△DCA, ∠CDM=90°，DM=DC,BC=8, ∴.CA+CB=CM=V2CD=14, ∴.CD=7N2 方法三（作垂线）：过点D作DG⊥AC于点G, 作DF⊥BC于点F,证△DAG≌△DBF, AG=BF,四边形CGDF为正方形， ..CG=CF,.6+AG=8-BF,AG=1, ∴.CG=7,CD=V2CG=7V2. D