24章 圆 专题突破二 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 专题突破 弧中点的用法 、 等弧对等弦（等角） 1,如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是优弧ABD的中点，E是DB延 长线上一点，连接BC,求证：BC平分∠ABE. 证明：连接AC,AC=DC, ∴.∠CAD=∠CBA, .'∠CAD+∠CBD=∠CBD+∠CBE=180°， ∴.∠CBE=∠CAD, ,∴.∠CBE=∠CBA, ∴.BC平分∠ABE. 二、连圆心得垂直 2.如图，AB是⊙O的直径，C,P是AB上两点，P是BC的中点. (1)求证：OP∥AC; 解：(1)PB=PC, ,∴.∠PAB=∠PAC, .OA=OP, ∴.∠OAP=∠OPA, ∴.∠PAC=∠APO, A B ∴.OP∥AC: (2)若AB=13,AC=5,求PA的长. (2)连接BC,PB,设BC交OP于点E,,BC=VAB2-AC2=12, ,AB是直径，.∠ACB=90°， ∴.BE=CE=6, .OP∥AC, ∴.PB2=PE2+BE2=52, ∴.OP⊥BC, .PA=AB2-PB2=117, ∴.BE=CE, ∴.PA=3V13 .OA-OB, 0E=34C= 2 P=2-=4 135 3.(2023原创题)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，AC 与BD交于点E,E是BD的中点. (I)求证：AE=3CE: .DE=BE,∠DEF=∠CEB, 解：(I)连接OD,OC,OD交AC于点F,∴△EFD≌△ECB, ,D是AC的中点， ∴.CE=EF,∴AE=3CE: '.∠AOD=∠COD .AO=OC,..OD LAC,AF=CF, .∠DFE=90 .AB是直径，.∠ACB=90°， (2)若BC=2,求AC的长. (2).'OA=OB,AF=CF, :0F- BC=1, ,△EFD≌△ECB,.DF=BC=2, .OD=3,∴AB=6, ∴.AC=VAB2-BC2=4V2. D B 第二十四章圆 专题突破。 求阴影部分的面积 方法技巧：将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和与差是求阴影部 分的面积常用的方法. 一、割补法 1.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的 中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为 2V2时，则阴影部分的面积为2π一4 D B 2.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，CD切⊙O于点C,AD ⊥CD,垂足为D,AD交⊙0于点E.若E是AC的中点，⊙O的半径为1， 1V3 则图中阴影部分的面积为8， E 3.如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于 C,D两点，弦AF与小半圆相切于点E.已知OA=2,OC=1,则图中阴影 部分的面积是(A) 1V3 A. 2 3 B. 3 2 2 2 D 3 3 D B