1.2 锐角三角函数的计算（讲+练，15大题型)-【划重点】 2023-2024学年九年级数学同步讲与练 (浙教版）

1.2 锐角三角函数的计算 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式。 2、通过让学生经历用几何方法探求特殊角的三角比活动，体验独立思考与合作交流的学习过程。 3、通过师生共同探索，激发学生探索数学的热情和兴趣。 知识点一 锐角三角函数 对于锐角A的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是锐角A的函数.同样地cos A ,tan A，cot A也是锐角A的函数，即锐角A的正弦、余弦、正切、余切都是∠A的锐角三角函数. 知识点二 30°,45°,60°角的三角函数值 三角比的值 角度 提示 根据上表可直接求得特殊角的锐角三角函数值，并用来计算,反过来,已知一个特殊角的锐角三角函数值,可求出相应的锐角. 知识点三 三角函数值的计算 逆用特殊三角函数值进行混合运算，运算顺序与之前学习的有理数运算顺序一致，注意符号和去括号错误，运算结束不要忘记检查. 即学即练1 计算： (1) ； (2) ． 即学即练2 计算： ． 题型一 求角的正弦值 例1 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，与边相交于点F．如果，那么的正弦值等于 ． 举一反三1 在中，，已知，，那么的余弦值为（    ） A． B． C． D． 举一反三2 在中，，已知的正弦值是，那么的正弦值是 ． 题型二 已知正弦值求边长 例2如图，在中，，，，点在边上，联结，将沿直线翻折后，点的对应点为点E，如果，那么点E到直线的距离为 ． 举一反三1如图，在菱形中，，，如果将菱形绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形的初始边上的点E处，那么点E到直线的距离为 ． 举一反三2 在中，，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 题型三 求角的余弦值 例3 在中，，，，则的余弦值为 . 举一反三1 在中，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 已知点在平面直角坐标系中，射线与x轴正半轴的夹角为α，那么的值为（　　） A． B．2 C． D． 题型四 已知余弦求边长 例4 如图，在中，，于点，，那么 ． 举一反三1 已知在中，，，，那么的长等于（　　） A． B． C． D． 举一反三2 在中，，，，则的长可以表示为（    ）． A． B． C． D． 题型五 求角的正切值 例5 在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（　　） A．2 B． C． D． 举一反三1 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ． 举一反三2 如图，在中，，，，，则的值 ． 题型六 已知正切值求边长 例6 如图，在菱形中，对角线与交于点O，已知，，如果点E是边的中点，那么 ． 举一反三1 已知点P位于第一象限内，，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是 ． 举一反三2 在中，，如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 题型七 求特殊角的三角函数值 例7 计算：． 举一反三1计算：． 举一反三2 计算：2cos230°+﹣sin60°． 题型八 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 例8 在中，如果，，那么这个三角形一定是（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 举一反三1 在中，，则的形状是 ． 举一反三2 在中，若，，都是锐角，则的形状是 ． 题型九 根据特殊角三角函数值求角的度数 例9 如果，那么锐角 ． 举一反三1 已知， 则锐角A的度数是（ ） A． B． C． D． 举一反三2 已知为锐角，，那么 度． 题型十 已知角度比较三角函数值的大小 例10 如果，那么与的差（   ）． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 举一反三1 如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 比较、、和的大小，并由小到大排列： ． 题型十一 根据三角函数值判断锐角的取值范围 例11 如果锐角的正切值是，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 举一反三1 （2023秋·河北保定·九年级校考阶段练习）已知为锐角，且，则的取值范围是（     ） A． B． C．