24章 圆 专题突破 垂径定理的运用 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 专题突破 垂径定理的运用—一列方程 运用单勾股列方程 1 (2022青海)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点0为圆心的圆的 部分，C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D,AB=4m, CD=6m.求⊙O的半径长. 解：连接OA,设⊙O的半径为rm, C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心， '.CDLAB:AC=BC-2 AB=2m 在Rt△AOC中，，'OA=rm, 解得r= 10 3 0C=(6-r)m,∴.22+(6-r)2=r2, 即⊙0的半径长为 10 m. 2.如图，⊙0的半径OD士弦AB于点C,连接A0并延长交⊙0于点E, 连接EC,若AB=8,CD=2,求EC的长. :ODLAB.AC-CB-2 AB-4 设OA=0D=r,则0C=r-2, Rt△40C中，c-2)2+42=2, =5,.OC=3,连接BE, E 则BE=2OC=6,∠EBC=90°， CE=VCB2+EB2 =2V13. B 二、运用双勾股列方程 3.如图，⊙0的半径为5，半径OD垂直于弦AB于点C,AD=2V5,求 AB的长. 解：设CD=x,则OC=5-x, 0A2-0C2=AC2=AD2-CD2, 52-(5-x)2=(2N5)2-x2, x=2,∴.OC=3, ,AC=4,.AB=2AC=8. B 4.如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E,AB士CD,AE=2,BE=6,CE =4,求⊙0的半径. 解：作OF⊥AB于点F,作OG⊥CD于点G, 则BF=4,EF=2=OG, 设OF=EG=x,则CG=4一x, CG2+0G2=0C2=0B2=0+B 1(4-x)2+22=x2+42, D 第二十四章圆 专题突破 构造直径与直角 【方法技巧】见直径，连直角：遇直角，连直径：作直径，构直角是常用 的辅助法作法. 见直径，连直角 1. 如图，以△ADE的边AD为直径的⊙O交AE于点B,交DE于点C,AB BC ,求证：BC=BE. 明：方法一：连接DB,AB=BC, '.∠ADB=∠CDB, 易证∠ABD=90°，.AD=DE. ∠E=∠A=∠BCE,.BC=BE B 方法二：连接AC,证∠CD=90 ,AB=BC,∴.∠BAC=∠BCA, ∴.∠BCE=∠E,∴BC=BE. D A B E 2.如图，AB为⊙0的直径，弦AE,BD的延长线交于点C,∠C=60° CD=3,CE=4,求AB的长， 解：连接AD,BE,AB是直径， ∴.∠CDA=∠CEB=90°， '.BC=2CE=8,AC=2CD=6, .BD=5,AD=VAC2-CD2 =3V3 ..AB=VAD2+BD2 =2V13. B 二、遇直角，作直径 3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过A,C两点作⊙O,分别交BC, AB于点D,E,若CD=1,AC=3,且E为AB的中点，求BD的长. 解：连接AD,DE,,∠C=90°， AD为直径，∴.∠AED=90°， AE=BE,∴AD=BD, .AD=VAC2+CD2 =V10,..BD=V10 C D