专题06 三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题06 三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型 近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、风筝（鹰爪）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1、“飞镖”模型（“燕尾”模型） 图1 图2 图3 条件：如图1，凹四边形ABCD； 结论：①；②。 条件：如图2，线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC； 结论：∠O=（∠A+∠C）。 条件：如图3，线段AO平分∠DAB，线段CO平分∠BCD； 结论：∠O=（∠D-∠B）。 飞镖模型结论的常用证明方法： 例1．（2023·山西晋城·七年级校联考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”．如图1的四边形，这种形似飞镖的四边形，我们形象地称它为“飞镖图”．它实际上就是凹四边形，同学们通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即如图1，． “智慧小组”通过互学证明了这个结论： 方法一：如图2，连接，则在中，， 即， 又：在中，， ∴， 即． “创新小组”想出了另外一种方法 方法二：如图3，连接并延长至F， ∵和分别是和的一个外角，………… 任务：(1)填空：“智慧小组”用的“方法一”主要依据的一个数学定理是______； (2)根据“创新小组”用的“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分． 例2．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则 ． 例3．（2022秋·广西八年级期中）如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（    ） A． B． C． D． 例4.（2023·广东·八年级期中）如图，在三角形ABC中，，为三角形内任意一点，连结AP，并延长交BC于点D. 求证：（1）；（2）. 例5．（2023·江苏南京·七年级校联考期末）互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究． 小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系． 小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决． （1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵，（______）∴，（等式性质） ∵，∴， ∴．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题： ①如图①，在凹四边形中，，，求______； ②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数． 模型2、风筝模型（鹰爪模型）或角内翻模型 图1 图2 1）鹰爪模型：结论：∠A+∠O=∠1+∠2； 2）鹰爪模型（变形）：结论：∠A+∠O=∠2-∠1。 图3 图4 3）角内翻模型: 如图3，将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE内部时，结论：2∠C=∠1+∠2； 如图4，将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE外部时，结论：2∠C=∠2-∠1。 例1．（2023·四川达州·八年级期末）如图，，，分别是四边形的外角，判定下列大小关系：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号） 例2．（2023春·江苏·七年级期中）如图，在中， ，将沿翻折后，点A落在BC边上的点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·江苏泰州·七年级校考期中）在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1—∠2的度数是 例4．（2023春·甘肃天水·七年级校联考期末）如图①，、是四边形的两个不相邻的外角．      (1)猜想并说明与、的数量关系；(2)如图②，在四边形中，与的平分线交于点．若，，求的度数；(3)如图③，、分别是四边形外角、的角平分线．请直接写出、与的数量关系 ． 例5．（2022·江苏宿迁·七年级校考期中）三角形内角和定理告诉我们：如图①三角形三个内角的和等于180°． (1