6.4.3《正余弦定理》 解三角形专题 知一边一角解三角形学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

“问题——核心——本质”一题一课学案 姓名 班级 解三角形专题 知一边一角解三角形 问题1 已知A，B，C是△ABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，，则△ABC面积的取值范围是 ；周长的取值范围是 . 变式1 已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，，则△ABC面积的取值范围是 ；周长的取值范围是 . 变式2 已知A，B，C是钝角△ABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，，则△ABC面积的取值范围是 ；周长的取值范围是 . 变式3 在△ABC中，B=，，则△ABC面积的取值范围是 ；周长的取值范围是 . 变式4 在△ABC中，，，则△ABC面积的取值范围是 ；周长的取值范围是 . 变式5 在△ABC中，，，则△ABC面积的取值范围是 ；周长的取值范围是 . 思 考 在△ABC中，，，则△ABC面积的取值范围是 ；周长的取值范围是 . 问题2 在锐角△ABC中，若，，则△ABC面积的取值范围是 ；周长的取值范围是 . 练习1 （2019全国卷3理）在△ABC中，已知． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 核心： 问题3(本质) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cosB＝2a+b，若△ABC的面积为Sc，则ab的最小值为（　　） A．56 B．48 C．36 D．28 变式1 △ABC的内角所对的边分别为． (2)若成等差数列，证明：；(2)若成等比数列，求的最小值． 变式2 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）证明：； （2）求的最小值． 本质: 例题1 在锐角△ABC中，且．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积的取值范围． 练习1 (2020全国理2) 在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求△ABC周长的最大值. 练习2 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2 且，则△ABC面积的最大值为 . 练习3 在△ABC中，. （1）求；（2）若，求△ABC的面积S的最大值. 练习4 在△ABC中，. （1）求A； （2）设，S为△ABC的面积，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$