专题2.9 一元二次方程章末十大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题2.9 一元二次方程章末十大题型总结（培优篇） 【浙教版】 【题型1 一元二次方程的相关概念辨析】 1 【题型2 一元二次方程的解的估算】 1 【题型3 配方法的应用】 2 【题型4 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 3 【题型5 根据一元二次方程根的情况求参数】 4 【题型6 一元二次方程的一般解法】 4 【题型7 换元法解一元二次方程】 5 【题型8 根的判别式与根与系数关系的综合】 5 【题型9 一元二次方程中的阅读理解类问题】 6 【题型10 一元二次方程的实际应用】 8 【题型1 一元二次方程的相关概念辨析】 【例1】（2023春·湖南益阳·八年级校考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 【变式1-1】（2023春·八年级课时练习）下列方程中属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·河南开封·八年级统考期中）把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，其一次项系数为 【变式1-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A．2 B． C． D．1 【题型2 一元二次方程的解的估算】 【例2】（2023春·福建漳州·八年级校考期中）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 【变式2-1】（2023春·山东青岛·八年级统考期中）根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x﹣15=0必有一个解x满足（  　   ） x ﹣1 1 1.1 1.2 x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84 A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84 【变式2-3】（2023春·江苏·八年级校联考阶段练习）根据表格中的数据： x 0.5 1 1.5 2 3 ax2+bx+c 28 18 10 4 ﹣2 估计一元二次方程ax2+bx+c＝6（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（     ） A．0.5＜x＜1 B．1＜x＜1.5 C．1.5＜x＜2 D．2＜x＜3 【题型3 配方法的应用】 【例3】（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）已知a，b，c是不等边△ABC的三边长，满足a2＋b2＝6a＋8b－25，则最长边c的范围（     ） A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤4 【变式3-1】（2023春·江苏扬州·八年级统考期中）新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是 ． 【变式3-2】（2023春·江苏苏州·八年级校考期中）已知实数、、满足，则实数的最大值为 ． 【变式3-3】（2023春·四川内江·八年级校考期中）若a，b，c满足，则 ； 【题型4 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 【例4】（2023春·山东烟台·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 【变式4-1】（2023春·福建宁德·八年级统考期中）对于一元二次方程（），下列说法： ①若，则它有一根为－1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的 ． 【变式4-2】（2023春·安徽亳州·八年级校考期中）已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 【变式4-3】（2023春·安徽安庆·八年级统考期中）如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：    (1)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； (2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的值