2024年中考数学复习——反比例函数与一次函数综合专题训练

2024年中考数学复习——反比例函数与一次函数综合专题训练 1．如图，已知一次函数与反比例函数相交于点和点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图像，直接写出关于x的不等式的解集； (3)求的面积． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3 (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出的解集； (3)在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 3．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，． (1)求点的坐标，并求出反比例函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)直接写出关于不等式：的解集为______． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，连接，，，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为． (1)求m及k的值； (2)求点B的坐标及的面积； (3)观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围． 6．如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x的图象交于点A，B，点B的横坐标实数4，点P（1，m）在反比例函数y1＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2． 7．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．    (1)求k、b的值； (2)连接，，求的面积； (3)结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值． 8．已知直线与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标． (2)当时，则x的取值范围是______． (3)连接并延长与第一象限的双曲线交于点C，连接、，请直接写出的面积与的面积之间的数量关系． 9．如图，一次函数（）与函数为（）的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时的取值范围； (3)点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为2，求点的坐标． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式与点坐标； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 11．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点，过A作轴，垂足为C，连接OB． (1)求一次函数解析式和反比例函数解析式； (2)点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标． 13．如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积； (3)请结合图象，直接写出不等式的解集． 15．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． (1)求k的值及的面积； (2)直接写出时自变量x的取值范围． 16．如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）． (1)求该双曲线的解析式； (2)求△OFA的面积． 17．综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．    (1)求一次函数的表达式． (2)若的面积为，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，已知一次函数与反比例函数在第二象限的图象交于、两点．    (1)求、的值； (2)根据图象回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例